Page 101 - Temel Düzek Matematik 11

Birinci Dereceden Bir veya İki Bilinmeyenli Denklemler ile İlgili Problemler

12. ÖRNEK

Bir kargo firması, 30 kg lık her bir paket için 18 TL, 40 kg her bir paket için 20 TL almaktadır. Toplamda
25 paket ürünü 480 TL ödeyerek gönderen birinin 30 kg lık paketlerden kaç tane gönderdiğini bulunuz.

ÇÖZÜM

30 kg lık paket sayısı x, 40 kg lık paket sayısı y olsun. Buna göre toplam paket sayısı 25 olduğundan
x + y = 25 olur ve toplam ödenen miktar 480 TL olduğundan 18x + 20y = 480 olur. Buradan

y
x += 25
4 denklemsistemi elde edilir . Birinci denklemden y = 25 - x olur.
18 x + 20 y = 480
x
Bu değer, diğer denklemde yerine yazılırsa 18 + 20 (25 - ) x = 480 şeklinde bir bilinmeyenli denklem elde
edilir. Bu denklemin çözümü yapılırsa
18 x + 20 (25 - ) x = 480
18 x + 500 - 20 x = 480
500 - 2 x = 480
2 x = 20 , x = 10 bulunur . 30 kg lık paketlerden 10 adet göndermiştir.

SIRA SİZDE

Muhammed, Nergiz ve Fatih adlı üç kardeş kırtasiyeye alışverişe gitmiştir. Muhammed, kırtasiye-
den 2 kalem ve 5 defter alarak 24 TL ödemiştir. Nergiz, 6 kalem ve 3 defter alarak 24 TL ödemiştir.
Kardeşler aynı türden defter ve kalem aldığına göre Fatih'in 1 kalem ve 1 defter aldığında kaç TL
ödeyeceğini bulunuz.

Cevap: 6 TL

13. ÖRNEK

Halis, babasının şimdiki yaşına geldiğinde babasıyla yaşlarının toplamı 110 olmaktadır. Yaşlarının farkı,
Halis’in şimdiki yaşının 2 katından 6 eksiktir. Buna göre Halis’in şimdiki yaşını bulunuz.

ÇÖZÜM

Halis’in, babasının yaşına gelmesi için geçen süre, ikisinin yaşlarının farkı kadardır. Buna göre Halis’in
şimdiki yaşına x, babanın şimdiki yaşına x + y denirse yaşlarının farkı y olur.

Babanın şimdiki yaşı Halis’in şimdiki yaşı
x + y x
y yıl sonra
Halis, babasının yaşında
x + y + y x + y

y yıl sonra yaşlarının toplamı x + y + y + x + y = 110 2 x + 3 y = 110
2x + 3y = 110 olur. Halis’in şimdiki yaşının 2 katının 6 2 x + 3 ( x2 - ) 6 = 110
6
eksiği, yaşları farkına eşit olduğundan y = 2 x - bulu- 2 x + 6 x - 18 = 110
nur. y değeri diğer denklemde yerine yazılarak 8 x = 128 ise x = 16 bulunur .

Temel Düzey Matematik 11 101