Page 96 - Temel Düzek Matematik 11

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ile İlgili Problemler

Bir matematiksel problemin çözüm aşamaları aşağıdaki gibi özetlenebilir.
1. Problemin okunup anlaşılarak problemde verilenlerin ve istenenlerin neler olduğunun belirlenmesi
2. Verilen verilere uygun matematiksel ifadenin (denklemin) kurulması ve denklem çözümünde kullanı-
lacak yöntemin belirlenmesi
3. Belirlenen yöntem ile çözüme gidilmesi
4. Çözümün kontrol edilmesi

4. ÖRNEK

Suvarlı köyünde 2700 koyun, Kayakışlak köyünde 1500 koyun yetiştirilmektedir. Bu iki köydeki hayvancı-
lıkla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
• Suvarlı köyünün koyunlarının sayısı her yıl 60 azalmaktadır.
• Kayakışlak köyünün koyunlarının sayısı her yıl 20 artmaktadır.
Buna göre bu iki köyün koyunlarının sayısının kaç yıl sonra eşit olacağını yukarıdaki problem çözme
adımlarını kullanarak bulunuz.

ÇÖZÜM

1. Problemde iki farklı köydeki koyun sayısı ve bunların yıllık değişimleri verilerek iki köydeki koyun
sayısının kaç yıl sonra eşit olacağı sorulmaktadır.
2. Problemde bulunmaya çalışılan değer, bir bilinmeyen ile temsil edilmelidir. Buna göre x yıl sonra iki
köydeki koyun sayısı eşit olmuş olsun. x yıl sonra iki köydeki koyunların sayısı x cinsinden yazılır.
• Suvarlı köyünün koyunları, her yıl 60 azaldığından x yıl sonra koyun sayısı 2700 - 60 x olur.
• Kayakışlak köyünün koyunları, her yıl 20 arttığından x yıl sonra koyun sayısı 1500 + 20x olur.
x yıl sonra koyun sayılarının eşit olacağı varsayıldığından bu iki veri eşitlenerek
1500 + 20 x = 2700 - 60 x denklemi kurulmalı ve x değeri bulunarak problem çözüme ulaştırılmalıdır.
3. 1500 + 20 x = 2700 - 60 x (Eşitliğin her iki yanına 60x eklenirse)
1500 + 80 x = 2700 80 x 1200
15
1
x
80 = 1200 burada eşitliğin her iki tarafı 80 ile bölünürse = ise x = 15 bulunur.
80 80
4. Bulunan 15 değeri x yıl sonraki iki köyün koyun sayısını veren ifadelerde yerine yazılarak sonuç
kontrol edilir. 15 yıl sonra Suvarlı köyünün koyunlarının sayısı 2700 - 60 15$ = 1800 olur.
15 yıl sonra Kayakışlak köyünün koyunlarının sayısı 1500 + 20 15$ = 1800 olur. Eşitlik sağlandığından
çözüm doğrudur.

5. ÖRNEK

Aşağıda verilen problemleri çözüme ulaştıracak denklemleri yazınız.
a) 3 ekmek 4,5 TL olduğuna göre 1 ekmeğin fiyatını bulunuz.
b) Bir market “1 tane ayran alana ikincisi yarı fiyatına” kampanyası düzenlemiştir. 2 ayran alan bir
kişi 3 TL ödediğine göre 1 ayranın kaç TL olduğunu bulunuz.
c) Hangi sayının 9 fazlası, kendisinin 4 katına eşittir?
ç) 12 yıl sonraki yaşı, 5 yıl önceki yaşının iki katı olan bir kişinin şu an kaç yaşında olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

a) 1 ekmeğin fiyatına x TL denilirse 3 ekmek 3x TL olacağından çözümü verecek denklem
3x = 4,5 şeklindedir.

96 Temel Düzey Matematik 11