Page 94 - Temel Düzek Matematik 11

3.1.1. Birinci Dereceden Bir veya İki Bilinmeyenli

Denklemler ile İlgili Problemler
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Terimler ve Kavramlar
0
, ab d R ve a ! olmak üzere ax + b = 0 eşitliğine, x değişkenine
bağlı birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. a ve b ye Bilinmeyen, denklem,
denklemin katsayıları, x e değişken adı verilir. değişken, denklemin
derecesi, eşitsizlik, aralık,
Denklemi sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözmek, denklemi
sağlayan x d R değerine denklemin kökü denir. Denklemin kökün- çözüm kümesi
den oluşan kümeye, denklemin çözüm kümesi adı verilir. Çözüm
kümesi genellikle Ç harfi ile gösterilir.

Değişkenin üssü denklemin derecesini belirtir. ax + b = 0 ifadesin-
deki x değişkeninin üssü 1 olduğundan denklem, birinci dereceden
bir denklemdir.

1. ÖRNEK

2
-
0
(m - 3 )x + 4 x (n 1 ) + 2 = denklemi, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre m + n
toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

Denklemin 1. dereceden olduğu belirtildiğine göre
2
2
(m - 3 )x teriminde x ikinci dereceden olduğundan katsayısı 0 olmalıdır. m - 3 = 0 , m = 3 bulunur .
-
Geriye x li tek terim olarak x4 (n1 ) kaldığından bu teriminin derecesi 1 olmalıdır. Buradan
n - 1 = 1 ven = 2 bulunur . m + n = 3 + 2 = 5 olur.
ax + b = 0 eşitliği
- b - b
0
• a ! ise birinci dereceden denklemdir. Bu durumda x = a denklemi sağlar. Ç = & a 0 olur.
• a = 0 ise birinci dereceden denklem değildir.
a = 0 ve b = 0 ise eşitlik 0x + 0 = 0 şeklinde olur. Bu eşitliği her gerçek sayı sağlar. Ç = R olur.
0
a = 0 ve b ! ise eşitlik 0x + b = 0 şeklinde olur. Bu eşitliği sağlayan bir x değeri yoktur. Ç = ",
olur.

ANAHTAR BİLGİ
Bir denklemin çözüm adımları, eşit kollu terazide dengeyi bozmadan
x
terazi kefelerine nesneler ekleyip çıkarmaya benzer. Örneğin 2 + 3 = 4
şeklinde bir denklemin kökü bulunurken çözüm aşağıdaki gibi yapılabilir.
x
3 $ (2 + 3 ) = 3 4 $ (Eşitliğin her iki yanı aynı sayı (3) ile çarpılır.)
x
6 + 3 $ = 12
3
x
6 += 12
6 + x - 6 = 12 - 6 (Eşitliğin her iki yanından aynı sayı (6) çıkarılır.)
x = 6 olur .

94 Temel Düzey Matematik 11