Page 110 - Temel Düzey Matematik 12

Uyarı

Benzer iki cismin hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne eşittir.

Örnek

1
Benzerlik oranı olan iki silindir kovadan büyük olan kovanın küçük
5
kova ile kaç seferde dolacağını bulunuz.

Görsel 3.5: Su kovası

Çözüm

Küçültme oranı benzerlik oranıdır. Benzer cisimlerin hacimleri oranı benzerlik oranının küpüne

eşit olduğundan
1
Küçültme oranı =
5

1
Hacimler oranı =  3

5

1
= olur.
125
Bu oran su deposunun kovayla 125 defada dolacağını gösterir.

Örnek
3
Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kamyon kasasının hacmi 100 m tür. Bu kamyon, kasasıyla
1 oranında benzer olan kutularla doldurulmak istenirse bir kutunun hacminin kaç cm olduğunu
3
20
bulunuz.

Çözüm
1
Kamyon kasası ile kutular birbirine benzer olup benzerlik oranı dir. Benzer cisimlerin hacim-
20
leri oranı, benzerlik oranının küpüne eşit olacağından kutunun hacmi

Kutunun Hacmi  1  1 3 x 1
=   ⇒ =
ý Kasanın Hacmi  50  20 100 125 000
Kasann Hacmi
1
Kutunun Hacmi =  1  3 ⇒ x = 1


8000
125 000
Kasann Hacmi
ý (kutunun hacmi x olsun.)
100

50 
x 8000 100⋅ = (içler dışlar çarpımı yapılır.)
100 1

1
x = = ⋅ cm = ⋅ 1 000 000 = 12 500 cm 3 (1 m3=1 000 000 cm3)
3
8000 80 80
3
Buna göre bir kutunun hacmi 12 500 cm bulunur.

ÖLÇME 110