Page 28 - Temel Düzey Matematik 12

KÖKLÜ İFADELER
Tanım

n
R ℝnZ∈
a, x a ∈ℝ ve nZ∈ℤ ,( ≥ ) 2 olmak üzere, x = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten
+ +
ℤ
+
n

kökü denir.
a şeklinde gösterilir.
x = n ℕ ℕ

n
x = a denkleminin çözümü üç farklı durumda incelenir.

1. durum: a > 0 için
n tek ise x = n a olur.
n çift ise x = n a veya x = − n a olur.

2. durum: a < 0 için
n tek ise x = n a olmak üzere sadece bir gerçek sayı kökü vardır.

n çift ise x in bir gerçek sayı kökü yoktur.

3. durum: a = 0 için

x = n 0 = 0 olur.

Örnek
Aşağıda çözümü verilen denklemleri inceleyiniz.

3
a) x = 10 ise x = 3 10 olur.

4
b) x = 6 ise x = 4 6 veya x = − 4 6

5
5
c) x = − ise x = − olur.
3
3

2
5
ç) x = − eşitliğini sağlayan bir x gerçek sayısı yoktur.

Köklü Sayıların Özellikleri
m
+
ℝ nZ∈
nZ∈ℤ
+
1. a ≥ ve nZ∈ ℤ , m ,n 2≥ olmak üzere a = a olur.
m
+
n
ℝ
0
n
ℕ ℕ
Örnek
Aşağıdaki ifadeleri inceleyiniz.
1 1
a) ç)
3 =
2 =
3
3
2
5
3
5
1 3

b) d) 2 = 4 2 3
2
2 =
4
2
3 − 2 1
3
3
c) 4 27 = 4 3 = 4 e) 3 5 = 5 3 = 5
2
−
9
DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 28