Page 32 - Temel Düzey Matematik 12

7. Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılırken köklü ifadelerin kök dereceleri ve kök
içleri aynı ise köklü ifadenin ortak parantezinde katsayılar toplanabilir veya çıkarılabilir.

n Z ℤ
a ,a ,...,a ∈ , x ℝℝ nZ∈a ,a 2 k ,...,a ,x ∈a ,a ,...,a x ∈ ++ ≥ 2) olmak üzere
ve k , n (n∈ ℤ ℝnZ∈,

ℤ
+
1
2
1
k
k
2 1
a ⋅ 1 n x + a ⋅ 2 n x ... a+ + k ⋅ n x = (a + 1 a + 2 ... a+ k ) ⋅ n x eşitliği sağlanır.
ℕ ℕ ℕ
Örnek
48 + 27 − 75 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm
48 + 27 − 75 = 16 3⋅+ 9 3⋅− 25 3⋅
= 4 3 3 3 5 3+ − = 3 (4 3 5)⋅ +−
3 (4 3 5)⋅3 3
3 (4 3 5)⋅ bulunur.
= 4 3 3 3 5 3+ − = 4 =3 + +−5 3− =23 +−
8. Köklü ı̇fadelerde çarpma ve bölme işlemi yapılırken kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler
birbiriyle çarpılabilir veya bölünebilir.

m a ⋅ m b = m a b⋅
m a a
olmak üzere = m olur.
0
b ≠
m b b
Örnek
Aşağıdaki işlemlerin eşitini bulunuz.

a) 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = ?

18 ⋅ 28
b) = ?
14
c) 2 ⋅ 3 3 = ?

Çözüm

a) 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 2 3 6⋅⋅ = 36 = 6
2 3 6⋅⋅ = 36 = bulunur.
6

18 ⋅ 28 18 28
⋅
b) = = 18 2 ⋅= 36 = 6
14 14
18 ⋅ 28 = 18 28 = 18 2 ⋅= 36 = bulunur.
⋅
6
14 14
Uyarı
c) 2 ⋅ 3 3 = 32⋅ 2 ⋅ 2 23⋅ 3 = 3 6 4 ⋅ 6 27 = 6 4 27⋅ = 6 108
Kök dereceleri aynı olmayan köklü ifade-
3 2 ⋅ 3 = 32⋅ 2 ⋅ 2 23⋅ 3 = 3 6 4 ⋅ 6 27 = 6 4 27⋅ = 6 108 ler çarpılırken veya bölünürken kök dereceleri
3 2 ⋅ 3 = 32⋅ 2 ⋅ 2 23⋅ 3 = 3 6 4 ⋅ 6 27 = 6 4 27⋅ = 6 108 eşit hâle getirildikten sonra çarpma veya bölme
işlemleri yapılır.
108
3 2 ⋅ 3 = 32⋅ 2 ⋅ 2 23⋅ 3 = 3 6 4 ⋅ 6 27 = 6 4 27⋅ = 6 bulunur.

DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER 32