Page 35 - Temel Düzey Matematik 12

b) Paydada a varsa pay ile payda, eşleniği olan a nm− ifadesi ile çarpılır (a ve n > m
m
n
n
ℤ
a ,a ,...,a ,x ∈ℝ
1
k
2
olmak üzere).
ℕ
1 = n a nm− = nn a a nm− − == n a nm− nm
n +−
a
−
m
a
n a m n a ⋅ n a nm n n mn m a
( n a 1 ) n a nm− n a nm− n a nm−
nm−
−
n a m = n a ⋅ n a nm = n a n = a
m
Örnek
3
?
5 9 = ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
Çözüm
3 3 3⋅ 5 3 3 3⋅ 5 3 3 3⋅ 5 3 3 5 3 5 27
5 9 = 5 2 = 5 2 5 3 = 5 5 = 3 = 3 =
3 3 ⋅ 3 3
( )
3
3
5
3 = 3 = 3⋅ 5 3 3 = 3⋅ 5 3 3 = 3⋅ 5 3 3 = 5 3 = 5 27
3
5 9 5 3 2 5 3 ⋅ 5 3 3 5 3 5 3
2
3 3 3⋅ 5 3 3 3⋅ 5 3 3 3⋅ 5 3 3 5 3 5 27 bulunur.
5 9 = 5 3 2 = 5 3 ⋅ 5 3 3 = 5 3 5 = 3 = 3 =
2

c) Paydada a − b varsa a + b ile, a + b varsa a − b ile genişletme yapılır.
) (x y⋅ )
y
2
2
özdeşliğinden yararlanılır.
x −
) ) =
(xy−(x y. x y−
+( +
Örnek
4 ?
3+ 5 = ifadesinin paydasını rasyonel yapınız.
Çözüm

4 = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5)
−
3+ 5 (3+ 5) (3− ⋅ 5) 3 − 2 ( 5) 2 95 4
( 3− ) 5
4 = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5)
−
3+ 5 (3+ 5) (3− ⋅ 5) 3 − 2 ( 5) 2 95 4
4 = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5)
−
3+ 5 (3+ 5) (3− ⋅ 5) 3 − 2 ( 5) 2 95 4
4 = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5) = 4 (3− ⋅ 5)
−
3+ 5 (3+ 5) (3− ⋅ 5) 3 − 2 ( 5) 2 95 4
= 3− 5 bulunur.

35 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER