Page 39 - Temel Düzey Matematik 12

Örnek

8 x1+ = ( 3 32 ) 2x 1− olduğuna göre x değerini bulunuz.
Çözüm

8 ve 32 sayıları 2 nin kuvvetleri şeklinde yazılırsa
( ) x1+ = ( ) 2x 1− ⇒ 2 3x 3+ = 3 2 5(2x 1)− ⇒ 2 3x 3+ = 3 2 10x 5−
3
2
3
2
5

( ) x1+ = ( ) 2x 1− ⇒ 2 3x 3+ = 3 2 5(2x 1)− ⇒ 2 3x 3+ = 3 2 10x 5−
5
3
2
3
2
( ) x1+ = ( ) 2x 1− ⇒ 2 3x 3+ = 3 2 5(2x 1)− ⇒ 2 3x 3+ = 3 2 10x 5−
3
2
3
2
5
3x 3+ 10x 5−
2⇒ 2 = 2 3 bu ifadede tabanlar eşit olduğundan üsler de eşittir.
3x 3+ = 10x 5− ⇒⋅ (3x 3+ ) 2= ⋅ (10x 5− ) ⇒ 9x 9 20x 10+ = −
3
2 3
3x 3+ = 10x 5− ⇒⋅ (3x 3+ ) 2= ⋅ (10x 5− ) ⇒ 9x 9 20x 10+ = −

3
2 3
3x 3 = 10x 5 ⇒⋅ (3x 3 = ⋅ (10x 5 ⇒ 9x 9 20x 10
−
+
)
+ =
−
−
) 2
3
+
2 3 19
⇒−
11x = − 19 ⇒ x = olur. Bu değer denklemde yerine yazılırsa
11
19 1 2⋅ 19 1 − 45 45
8 11 + = ( 3 32 ) 11 ve buradan 2 = 2 11 eşitliği sağlanır. Bu değer denklemin çözümü ka-
11
bul edilir.
Örnek
3 5 2x+ = 3 olduğuna göre x değerini bulunuz.
Çözüm
Her iki tarafın küpü alınırsa
( 3 5 2 x+ ) 3 = 3 ⇒ 5 2 x+ = 27 ⇒ 2 x = 27 5 22− =
3
( 3 5 2 x+ ) 3 = 3 ⇒ 5 2 x+ = 27 ⇒ 2 x = 27 5 22− =
3

( 3 5 2 x+ ) 3 = 3 ⇒ 5 2 x+ = 27 ⇒ 2 x = 27 5 22− =
3

⇒ 2 x = 22 ⇒ x = 11
⇒ 2 x = 22 ⇒ x = 11
x 121=
x olur. Bu değer soruda yerine yazılırsa
3 5 2 121+ = 3 5 2 11+⋅ = 3 27 = 3

3 5 2 121+ = 3 5 2 11+⋅ = 3 27 = 3 denklem sağlandığından bu değer denklemin çözümü kabul edilir.

39 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER