Page 32 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
3. Bir yamukta tabanların bir yan kenarla oluşturdu-
ğu iç açıların açıortay doğruları orta taban üzerinde
dik kesişir (Şekil 5.3.6).

Şekil 5.3.6

İspat
A ile D bütünler açılar olduğundan A ile D açılarının açıortayları
arasındaki açı 90c dir.
6 AB ' 6 DC@ olmak üzere
@
5 AK? A açısının açıortayı ve
5 DK? D açısının açıortayı ise
K noktasından A ve D açılarının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları
birbirine eşittir.
Bu durumda KL = KN = KM olduğundan K ! 5 EF? olur (Şekil 5.3.7). Şekil 5.3.7

3. ÖRNEK

D 7 C
?
?
@
5
Şekildeki ABCD yamuğunda AB ' 6 KF ' 5 DC? , AK ve DK?
5
5
açıortaydır.
BF = CF
12 F AD = 12 cm
K 4
CD = 7 cm
KF = 4 cm verilmiştir.
x
A x B Buna göre AB = uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
ABCD yamuğunda AK? A açısının, DK? D açısının açıortayı ve D 7 C
5
5
%
mA + mD = 180c olduğundan m AKD = 90c dir. Hipotenüse ait
W
W
h
^
^ h
^ h
kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısı olduğundan 6
AD 6
AKD üçgeninde EK = 2 E F
12 K 4
= 2 = 6 cm olur . 6
EF = EK + KF
6
=+ 4 A x B
= 10 cm
AB + DC
EF = 2
x + 7
x
10 = 2 & 20 =+ 7
x = 13 cm bulunur.
256 Fen Lisesi Matematik 10