Page 46 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

16. ÖRNEK

Şekilde ABCD bir yamuk
K
?
?
?
?
5 AB ' 5 DC ve AC +5 BE = ! + olmak üzere
5
EC = 2 DE
AK = 3 KC
2
A AKED = 15 cm olduğuna göre
g
]
ABCD yamuğunun alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2
ÇÖZÜM
x 2
x
EC = 2 DE olduğundan DE = seçilirse EC = x 2 ve S 2
y
AK = 3 KC olduğundan KC = seçilirse AK = y 3 olur. S 3 S 3
Şekilde ABK ve CKE üçgenleri benzerdir. Bu durumda S 9
& y 3
^
A AKBh 2 y 3 2 2
& = k = c y m = 3 = 9
A CKE h
^
& &
S
A CKE = alınırsa A AKB = S 9 olur.
^
h
^
h
& & & &
A CKE h alınırsa
A AKBh
S 1 = ^ ,S 2 = ^ ,S 3 = ^ ,S 4 = ^
A AKEh
A BKCh
S
S 2 = 9 S ve S 4 = olur.
S 1 $ S 3 = S 2 $ S ve S 1 = S 3 olduğundan
4
2
S 1 = 9 . S S = S 9 2 & S 1 = S 3 = Selde edilir .
3
Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranının, tabanları oranına eşit olduğundan
& &
A AEC = S 4 ve A ADE = S 2 olur.
^
h
h
^
2
2
A AKED = S 5 = 15 cm & S = 3 cm olur
]
g
&
A ABCD = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + ^
A ADEh
]
g
2
S
= S 3 + S 9 + S 3 + + S 2 = 18 SolurA ABCD = 54 cm olur .
g
. ]
17. ÖRNEK
Şekilde ABCD bir yamuk ve AFED dik yamuktur.
6 @
6 AB ' 6 DC@, AF ' 6 DE@
@
6 AF = 6@ BE@, DE = 6@ BE@
6
DE + AF = 8 cm veriliyor.
2
BC = 10 cm olduğuna göre A ABCDg değerinin kaç cm
]
olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Şekilde ABCD yamuğunda AC veBD köşegenler, DE = , x AF = y olsun.
$
& & BC DE 10 x 2
A BCD =
_
A ACD = _ i 2 = 2 = 5 xcmve
i
& BC AF 10 y
$
2
.
A ABC = 2 = 2 = 5 ycmolurBuradan
_
i
& &
^
A ABC + _i
h
A ABCD = _ A ACDi
= y 5 + x 5
= 5 $ _ x + yi
x
y
= 58$ _ DE + EF = += 8i
2
= 40 cm bulunur .
270 Fen Lisesi Matematik 10