Page 42 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
2. Şekildeki ABCD yamuğunda köşegenlerle oluşan
üçgenlerin alanları arasında aşağıdaki bağıntılar
vardır (Şekil 5.3.19).
2
2
S1 = S3 ve S1 = S S4 = S3 olur.
2 $
Şekil 5.3.19

İspat
& &
^
A ACD = ^h A DBCh olduğundan S1 + S4 = S4 + S3 & S1 = S olur .
3
& &
KC = A BKCh = S3 ve KC = A DKCh = S4 olduğundan
^
^
&
&
KA A AKBh S2 KA A AKDh S1
^
^
KC = S3 = S4 & S1 = S S4 = 2 olur .
2
KA S2 S1 2 $ S3

13. ÖRNEK

Şekilde ABCD bir yamuktur. A, K, C ve B, K, D doğrusal
?
5 AB ' 5 DC?
2 $ AB = 3 $ DC
& 2
A DAK = 18 cm veriliyor .
^
h
2
Buna göre ABCD yamuğunun alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
2 $ AB = 3 $ DC olduğundan AB = 3 kve DC = k 2 yazılabilir.
& &
..
AKB + CKD dir AAAg . Budurumda
]
&
^
A AKBh k 3 2 3 2 9
& = b k 2 l = b 2 l = 4 olur .
^
A CKDh
& &
Şekilden de görüldüğü gibi A AKB = S 9 ve A CKD = S 4 alınırsa
^
h
^
h
2. özellik gereği
S 9 $ S 4 = 18 18$
36 S $ 2 = ] 218$ 9 $ g
2
2
2
S = 9 cm & S = 3 cm bulunur .
A ABCD = S 9 + S 4 + 18 + 18
g
]
= 13 S $ + 36
= 13 3$ + 36
= 39 + 36
= 75 cm 2 bulunur .
266 Fen Lisesi Matematik 10