Page 38 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Özellik
3. Köşegenleri dik kesişen ABCD ikizkenar yamuğunda
?
5 AB ' 5 DC?,
AB = , a DC = c ve
h
DH = olmak üzere
a + c h
h = 2 olur (Şekil 5.3.11).

H
Şekil 5.3.11

İspat
K
?
Şekilde AC +5 BD = ! + noktasından tabanlara ait dikme çizilirse c
5
?
ABK ikizkenar dik üçgeninde M 2
KL ve KM? dikmeleri, sırasıyla ABK ve CDK ikizkenar dik üçgenlerinde
5 ? 5 K
hipotenüse ait kenarortaydır (Şekil 5.3.12).
İkizkenar dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hem açıortay hem
de yükseklik olduğundan
AB a
KL = AL = LB = 2 = 2 ve
DCK ikizkenar dik üçgeninde a L
2
DC c
KM = DM = MC = 2 = 2 olur . Şekil 5.3.12
ABCD yamuğunun yüksekliği
a c a + c
h = KL + KM = 2 + 2 = 2 bulunur.

9. ÖRNEK

6
Şekildeki ABCD ikizkenar yamuğunda AB ' 6@ CD@, AC = 6@ BD@,
6
AD = BC
AC + BD = 12 2 cm olmak üzere
ABCD ikizkenar yamuğunun yüksekliğini bulunuz.

ÇÖZÜM
ABCD ikizkenar yamuk olduğundan AC = BD = 62 cm dir .
AB = aveDC = c olsun .
6 AC ' 6@ DE@ olacak şekilde yandaki çizim yapılırsa 62
DE = AC = 62 cm , DC = AE = c olur .
%
mBDE = 90c olduğundan BDE dik üçgeninde Pisagor teoreminden
i
_
2 2 2 a
EB = DE + DB 14444444444444444444 24444444444444444444 3
c
^ a + ch 2 = ^ 62 + ^h 2 62 h 2 a += 12
= 72 + 72
c
= 144 & a + = 12 cmolur .
İkizkenar yamukta köşegenler dik kesiştiğinden
a + c 12
h = 2 = 2 = 6 cm bulunur .

262 Fen Lisesi Matematik 10