Page 40 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Yamuğun Alanı

Yamuğun alanı, taban uzunlukları toplamının yükseklik ile çarpımının
yarısına eşittir (Şekil 5.3.16).
c h $
^ a + h h
A ABCD = 2 olur .
^
h
H
1444444444 2444444444 3
İspat Şekil 5.3.16
D c C
ABCD yamuğunda AC köşegeni çizilirse yamuk ABCveACD üçgenleri-
ne ayrılır. Bu durumda
&
h A ABCD = ^ & A ACDh
A ABC + ^h
]
g
ah $ ch $
= 2 + 2
c h $
A a B = ] a + g bulunur (Şekil 5.3.17).
Şekil 5.3.17 2

Sonuç
5 EF? orta taban olmak üzere ABCD yamuğunun alanı
E F
c h $
^ a + h h
A ABCD = 2
^
h
$
= EF holur (Şekil 5.3.18).
H
1444444444 2444444444 3
Şekil 5.3.18
11. ÖRNEK

Şekildeki ABCD yamuğunda AB ' 6@ CD@
6
32 %
m DAB = 45c
i
_
%
m DCB = 135c
i
_
AB = 72 cm
DC = 32 cm veriliyor .
72
Buna göre A ABCDh nın kaç cm olduğunu bulunuz.
2
^
ÇÖZÜM
V
W
ABCD yamuğunda mC = 135c ve mB = 45 & mA = mB olur . 32
V
V
c
^ h
^ h
^ h
^ h
Bu durumda ABCD ikizkenar yamuktur. Şekilde görüldüğü gibi
D köşesinden AB tabanına h yüksekliği çizilirse
a - c 72 - 32 42 h
AK = = = = 22 cmolur .
2 2 2
AKD ikizkenar dik üçgen olduğundan 22
h = AK = 22 cmolur . Bu durumda yamuğun alanı
^ AB + CD h $ h
A ABCD = 2
g
]
^ 72 + 32 $ h 22
= 2
2
= 10 2 $ 2 = 20 cm bulunur .
264 Fen Lisesi Matematik 10