Page 39 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Dik Yamuk

Bir yan kenarı tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk
denir (Şekil 5.3.13).
Tanım
ABCD dik yamuğunda
W
W
m A =
^ h
A
A
7 DA = 7 AB ve ^ h m D = 90c olur .
Şekil 5.3.13

Özellik
1. Köşegenleri dik kesişen dik yamukta yükseklik alt
taban ve üst taban uzunluklarının çarpımlarının
kareköküdür (Şekil 5.3.14).
h = a c$

Şekil 5.3.14

İspat
Şekilde ABCD dik yamuğunda AB kenarı uzatılıp D köşesinden
5 AC ' 5? DK? olacak şekilde DK? çizilirse
5
% %
m AEB = m KDB = 90c olur . DKB dik üçgeninde Öklid teoremi
h
^
h
^
uygulanırsa
2
DA = AB $ AK
2
h = a c$
h = a colur$ (Şekil 5.3.15).
Şekil 5.3.15
10. ÖRNEK
x - 1
Şekilde ABCD yamuğunda AB ' 5 DC 5 ? AB ve AC = 5? 5 ? BD?,
?
?
, AD = 5
5
AB = ^ x 3 - 1h cm
AD = ^ x + 1h cm
x + 1
DC = ^ x - 1h cm
olduğuna göre AD nun kaç cm olduğunu bulunuz.
x 3 - 1
ÇÖZÜM

?
5
ABCD dik yamuğunda AC = 5 BD? olduğundan
2
AD = AB $ DC
2
] x + g x 3 - g x - 1g
1 $ ]
1 = ]
2
x
1
x + x 2 + = x 3 2 - x 3 -+ 1
x 2 2 - x 6 = 0 & $ ] x 6 = 0
x 2 - g
6
x1 = 0 0 x 2 - = 0 & x2 = 3 olur .
0
x
3
1
x - 1 2 olduğundan AD =+ 1 & AD =+= 4 cm bulunur .
Fen Lisesi Matematik 10 263