Page 44 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

15. ÖRNEK

Görseldeki geleneksel süsleme örneğinde düzgün geometrik şekiller ve ikizkenar yamuklar kullanılmıştır.
c
c
, c
Düzgün beşgenlerden birinin kenar uzunluğu 6 cm, tan54 , , 137 ,tan75 , , 3 73 ,tan67 5 , , 2 4 ve
c
sin72 , , 0 95 olmak üzere
a) Görseldeki düzgün beşgenlerin alanları toplamını bulunuz.
b) Görseldeki düzgün onikigenler ve onikigen parçalarının alanları toplamını bulunuz.
c) Görseldeki düzgün sekizgen ve sekizgen parçalarının alanları toplamını bulunuz.
ç) Görseldeki ikizkenar yamukların alanları toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Şekildeki gibi düzgün beşgende köşeler düzgün beşgenin merkezi
olan O noktası ile birleştirilirse beş tane eş ikizkenar üçgen oluşur. D
Buradan OAB ikizkenar üçgeninde OH yüksekliği çizilirse taban iki
eş parçaya bölünür. OHB dik üçgeninde tanjant oranından
OH OH OH
tan54 = HB = 6 = 3 , , 137 & OH , , 4 11 cm olur. E C
c
2 O
Buna göre eş ikizkenar üçgenlerden birinin alanı
& AB $ OH 64 $ ,11
2
A OAB = 2 = 2 = 12 ,33 cm olur. 36c 36c
h
^
O hâlde düzgün beşgenlerden birinin alanı
,
2
A ABCDE = 51233$ , = 6165 cm olur. 54c 54c
]
g
Görselde 32 adet düzgün beşgen olduğundan düzgün beşgenlerin A 3 H 3 B
, cm bulunur.
alanları toplamı 32 61 65$ , = 19728 2
b) Şekildeki gibi düzgün on ikigende köşeler düzgün on ikigenin mer-
kezi olan O noktası ile birleştirilirse on iki tane eş ikizkenar üçgen
oluşur. Buradan OAB ikizkenar üçgeninde OH yüksekliği çizilirse ta-
ban iki eş parçaya bölünür. OHB dik üçgeninde tanjant oranından
OH OH OH
,
tan75 = HB = 6 = 3 , , 373 & OH , 1119 cm olur. O
c
2
Buna göre eş ikizkenar üçgenlerden birinin alanı
,
$
& AB $ OH 61119 15c
2
A OAB = 2 = 2 = 33 ,57 cm olur.
h
^
O hâlde düzgün on ikigenlerden birinin alanı 75c
2
,
A = 12 33$ ,57 = 40284 cm olur. A 3 H B
Görselde 2 adet düzgün on ikigen, 2 adet yarım düzgün on ikigen
ve 4 adet çeyrek düzgün on ikigen olduğundan 4 adet tam düzgün
on ikigen vardır. Buna göre görseldeki düzgün on ikigenler ve on
2
,
ikigen parçalarının alanları toplamı 4402 84$ , = 161136 cm
bulunur.
268 Fen Lisesi Matematik 10