Page 45 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

c) Şekildeki gibi düzgün sekizgende köşeler düzgün sekizgenin mer-
kezi olan O noktası ile birleştirilirse sekiz tane eş ikizkenar üçgen
oluşur. Buradan OAB ikizkenar üçgeninde OH yüksekliği çizilirse ta-
ban iki eş parçaya bölünür. OHB dik üçgeninde tanjant oranından
OH
,5 =
tan67 c HB
OH O
= 6
2
OH 22 ,5c
, cm olur
= 3 , , 24 & OH , 72 .
Buna göre eş ikizkenar üçgenlerden birinin alanı 67 ,5c
& AB $ OH
A OAB = 2 A 3 H B
h
^
67 $ ,2
, cm olur
= 2 = 21 6 2 .
O hâlde düzgün sekizgenlerden birinin alanı
, cm olur.
A = 8216$ , = 1728 2
Görselde 1 adet düzgün sekizgen ve 6 adet yarım düzgün sekizgen
olduğundan 4 adet tam düzgün sekizgen vardır. Buna göre görsel-
deki düzgün sekizgenler ve sekizgen parçalarının alanları toplamı
4172$ ,8 = 691 , cm2 2 bulunur.

ç) Şekildeki yamukta D köşesinden AB kenarına yükseklik çizilirse D 6 C
DHA dik üçgeninde sinüs oranından
DH
c
sin72 =
DA 6 6
DH 18c
, cm olur
= 6 , , 095 & DH , 5 7 .
DHA dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa
72c
2
2
DA = AH + DH 2 B
2
2
6 = AH + ^ , 57h 2 A H
2
36 = AH + 32 ,49
2
AH = 36 - 32 ,49
, cm olur
= , 351 & AH = , 3 51 , 19 .
Buradan ABCD ikizkenar yamuk olduğundan C köşesinden yükseklik çizildiğinde tabanda kalan parça-
nın uzunluğu da ,cm19 olur.
, cm olur.
6
Buradan AB = 21$ ,9 + = 98
Buna göre yamuklardan birinin alanı
^ AB + DC $ h DH
A ABCD = 2
g
]
6 $
^ , 98 + h , 57
= 2
2
= 45 ,03 cm olur .
Görselde 16 adet ikizkenar olduğundan ikizkenar yamukların alanları toplamı
,
2
16 45$ ,03 = 72048 cm bulunur.

Fen Lisesi Matematik 10 269