Page 22 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

6. ÖRNEK

280 kişilik bir lisede okul başkanlığı için 5 aday vardır. Bir kişi yalnız bir oy kullanabilir. 280 kişinin tamamının
oy kullandığı ve geçersiz oy olmadığı bilindiğine göre
a) Her adayın 54 den fazla oy alması hâlinde bu adaylar arasında kaç farklı oy dağılımı sonucu
oluşabileceğini bulunuz.
b) Her adayın 54 den fazla oy alması hâlinde 5 kişiden biri olan Efe’nin başkanlığı kazanma olasılığını
bulunuz.
c) Adayların dördünün eşit sayıda oy aldığı diğer adayın onlardan daha az oy aldığı kaç farklı oylama
sonucu oluşabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

1
a) Tüm adaylar 54 ten fazla oy aldığından 54 += 55 er oyları kesinlikle vardır. Buradan 55 5$ = 275
5
oy kullanılmış olur ve geriye 280 - 275 = oy kalır. Buna göre kalan 5 oy beş adaya kaç farklı
biçimde dağıtılabilir sorusuna cevap bulunmalıdır.
y
z
t
k
,, ,,zt k #
5
5 kişinin aldığı oy sayıları sırasıyla x, y, z, t ve k olmak üzere x ++ ++ = ve 0 # xy 5
olur.
0
0
0
0
1
0
0
0
5 ++++ = 5 & ! 5 ! 4 = 5 durum, 4 + +++ = 5 & ! 5 ! 3 = 20 durum
! 5 ! 5
0
0
0
2
1
1
0
0
3 +++ += 5 & ! 3 = 20 durum, 3 +++ += 5 & ! 22$ ! = 30 durum
1
1
1
0
1
0
0
2
2 + +++ = 5 & ! 22$ ! 5 ! = 30 durum, 2 + +++ = 5 & ! 5 ! 3 = 20
! 5
1
1
1
1
1 +++ += 5 & ! 5 = 1 durum oluşabileceğinden toplam 126 durum bulunur.
b) Her adayın 55 er adet oy aldığı kesin olduğundan kalan 5 oy nasıl dağıtılırsa Efe başkanlığı
kazanabilir.
4

Efex yz t & eo = 1 durum
U 144444 244444 3 0
5 oy 0 oy
4
Efex yz t & eo = 4 durum
U 144444 244444 3 1
4 oy 1 oy
4 4
Efex yz t & e o + e o = 10 durum
U 144444 244444 3 1 2
3 oy 2 oy
4
Efex yz t & eo = 4 durum olur.
U 144444 244444 3 3
2 oy 3 oy
Buradan Efe’nin başkanlığı kazanma olayı E alınırsa Efe nin başkanlığı kazanma olasılığı
4 4 4 4 4
e o + e o + e o + e o + e o
1
19
P E = 0 1 126 2 3 = 126 bulunur.
] g
5 280 - x
c) 5 kişiden 1 kişi eo = 5 farklı biçimde seçilebilir. O bir kişi x adet oy alsın. Diğer dört kişi 4
1
0
oy alır. Bölme algoritması gereği x = 4 k $ $ olmak üzere
x 1 280 - x & x 4 + x 1 280 & x 5 1 280 & 54$ k 1 280 & k 1 14 olur.
4
x =
0 # k 1 14 ] k d Ng olduğundan oyları eşit olan dört aday için S ]g 14 farklı oy sonucu çıkabilir.
Buradan adayların dördünün eşit sayıda oy aldığı diğer adayın dört adayın aldığı oydan daha az oy
5
x =
aldığı oylama sayısı e o S $ ] g 514$ = 70 farklı durum bulunur.
1
272 Fen Lisesi Matematik 11