Page 17 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

Ağaç Diyagramı

Sayma yöntemlerinden biri de ağaç diyagramıdır. Ağaç diyagramı, sonlu sayıdaki denemeler dizisinin bü-
tün çıktılarının sergilenmesinde kullanılan bir yöntemdir. Deneyin gelişimi dallara ayrılarak izlenir ve ağaca
benzer bir görüntü oluşur. Aranılan çıktılar veya olaylar bu diyagramdan kolayca görülüp listelenebilir.

5. ÖRNEK
İçinde 2 asal, 3 bileşik sayı bulunan bir kutudan 2 bileşik sayı gelene kadar çekim yapılmaktadır. Bu deney
ile ilgili gelişmeleri ağaç diyagramında gösterip örnek uzayını liste biçiminde yazınız.

ÇÖZÜM
A asal sayı olma olayı, B bileşik sayı olma olayı olsun.

sayı çekilir olur. Bu durumda

,
,
,
Örnek uzayın listesi E = " AABBABABABB ,BAAB ,BABBB, şeklinde gerçekleşir.
6. ÖRNEK 1. Kutu 2. Kutu
Yandaki şekilde 1 ve 2 no.lu kutuların içinde bulunan özdeş kırmızı ve
beyaz renkli bilye sayıları verilmiştir. Bir zar atılarak üst yüze gelen sa-
yının 5 veya 5 ten büyük olması hâlinde 1. kutudan, 5 ten küçük olması
hâlinde 2. kutudan bir bilye çekiliyor.
Çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre bu bilyenin 1 no.lu ku- Kırmızı bilye sayısı: 5 Kırmızı bilye sayısı: 4
tudan çekilmiş olma olasılığını bulunuz. Beyaz bilye sayısı: 7 Beyaz bilye sayısı: 6

ÇÖZÜM
7
2 = 12
6 " , 56, 5
= 12
Zar atılır 6
=
4 " 4 ,,,321, 10
6 4
= 10

İstenilen durum olasılığı 1 no.lu kutudan kırmızı bilye çekme olasılığı
Olasılık = = R R
Bilindik durum olasılığı S S S S Zar 5 veya 5 ten büyük T S S S S veya S S S S Zar 5 ten küçük ise 2 S T S S S

kırmızı çekme olasılığı
S S S S S ise 1 no.lu kutudan S S S S S S S S S çekme olasılığı S S S
no.lu kutudan kırmızı S
T S R T S R
2 $ 5 5
= 2 5 6 12 4 = 5 36 4
4
$
$
6 12 + 6 10 36 + 15
5
36 5 36 5 $ 25
= 25 48 = 36 $ 73 = 73 bulunur .
180 + 180

Fen Lisesi Matematik 11 267