Page 14 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

3. Bileşik Olayların Olasılıkları

Tanım İki veya daha çok olayın birlikte veya art arda gerçekleşmesi olayına bileşik olay
denir.

A ve B, E örnek uzayının iki olayı olsun. A ile B bağımsız iki olay iken ve bağlacı ile bağlanan olayların birlikte
gerçekleşmesi beklenir. Veya bağlacı ile bağlanan olayların ise en az birinin gerçekleşmesi yeterlidir.
P A P Bg olur.
P A + ] g
^
P AveyaB = ] B = ] g P B - ] B = ] g P B - ] g $ ]
P A + ] g
P A , g
h
P A + g
P A P Bg olur.
P AveB = ] B = ] g $ ]
P A + g
g
]
P Bg olur.
]
A ile B ayrık olaylar ise P A , g P A + ]
B = ] g
Örneğin bir para havaya atıldığında paranın tura gelme olayı basit olaydır. Bir para ve bir zar birlikte atıldı-
ğında ise paranın yazı ve zarın 4 gelmesi, iki basit olaydan oluşan bileşik olaydır.
A B
1. ÖRNEK
A torbasında özdeş 4 kırmızı ve 5 yeşil renkli top, B torbasında özdeş 2
kırmızı ve 3 yeşil renkli top vardır. Her iki torbadan birer top çekildiğin-
de çekilen her iki topun da aynı renkte olma olasılığını bulunuz.
Kırmızı top sayısı: 4 Kırmızı top sayısı: 2
ÇÖZÜM Yeşil top sayısı: 5 Yeşil top sayısı: 3
YA , A torbasından çekilen topun yeşil renkli olma olayı,
YB , B torbasından çekilen topun yeşil renkli olma olayı,
K A , A torbasından çekilen topun kırmızı renkli olma olayı,
KB , B torbasından çekilen topun kırmızı renkli olma olayı olsun.
İstenilen olay, topların YveY veya KveK+ olmasıdır. Bu durumda
!
+
!
P YveYBg veya P KveKBg olur. Buradan
]
]
A
A
5 3 4 2 15 + 8 23
P YA + YB + ]g P K A + KB = ]g P YA $ ] g P K A $ ] g 9 5 + 9 5 = 45 = 45 bulunur .
P KB =
$
$
g
P YB + ] g
]
2. ÖRNEK
Bir okuldaki görevli 24 öğretmenden 14 ü erkek, 10 u kadındır.
4
Erkek öğretmenlerin 7 ü A operatörünü, kadın öğretmenlerin yarısı B operatörünü kullanmaktadır. Öğret-
menlerin bu iki operatörden birini kullandığı bilindiğine göre bir öğretmenin telefonu çaldığında telefonu
çalan kişinin kadın veya A operatörü kullanan biri olma olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM Operatör Erkek (E) Kadın (K)
Verilen bilgilere göre yandaki tablo oluşturulur. Buradan istenilen A 8 5
olasılık B 6 5

P KveyaA = ] g P A - ] A olur . Budurumda
h
^
P K + ] g
P K + g
10 13 5
= 24 + 24 - 24
18 3
= 24 = 4 bulunur .

264 Fen Lisesi Matematik 11