Page 9 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

2. ÖRNEK

Bir madeni para art arda 3 kez havaya atılıyor. 1. atışta yazı, 2. atışta yazı ve 3. atışta tura gelme olasılığını
bulunuz.

ÇÖZÜM

A olayı 1. para atışında yazı gelmesi, B olayı 2. para atışında yazı gelmesi, C olayı 3. para atışında tura
gelme olayı olsun.

1. Yol
Bu deneyde A olayı B yi, B olayı C yi etkilemez. Bu olaylar kendi aralarında bağımsızdır.
B
$
C = ] g
$ ] g
]
P A ++ g P A P B P C ] g
1 1 1 1
$
$
= 2 2 2 = 8 bulunur .
2. Yol
3 madeni paranın 3 kez art arda veya 3 metal paranın aynı anda havaya atılması deneylerindeki örnek uzay
8
3
aynıdır. s E = 2 = 2 23$$ = durum vardır.
]g
]
1
A olayı, (Y, Y, T) olduğundan s A = olur. Buradan P A = s Ag = 1 bulunur.
]g
] g
s E ] g 8
3. ÖRNEK
Hilesiz bir zarın atılması deneyinde zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi olayı ile asal sayı gelmesi olaylarının
bağımsız olup olmadığını inceleyiniz.
ÇÖZÜM
,, ,, ,34 56, olur.
E örnek uzayı E = " 12
,,6, olduğundan P^ h
Çift sayı gelme olayı Ç = " 24 Ç = 3 = 1 olur.
2
6
2
A =
,, 5, olduğundan P A =
Asal sayı gelme olayı A = " 23 ]g 3 = 1 olur. Ç + A = !+ olup P^ Ç + h 1
2
6
6
bulunur.
A =
Ç $ ]
Ç ve A olayları bağımsız olaylar ise P^ Ç + h P^ h P Ag olmalıdır. Buradan
1 1
A =
A !
P^ Ç + h 6 ve P^ h P A = 4 olduğundan P^ Ç + h P^ h P Ag olur. Buna göre bu iki olay
Ç $ ] g
Ç $ ]
bağımsız olay değildir.
4. ÖRNEK
E örnek uzayına ait bağımsız iki olay A ve B olsun. 'A ve 'B olaylarının bağımsız olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM
' P B =
]
] g
Verilenlere göre P A P B = ]g $ ] g P A + Bg olur. 'A ve 'B olayları bağımsız ise P A $ ] 'g P] ' A + ' B g
olmalıdır. De Morgan kuralından A 3 , E B 3 E ise ] ' A + ' B = ]g A , Bg ' olduğundan
P E
P A , Bg + ] Bg ' = ] g
P A ,
]
P A ,
P A , Bg + ] Bg ' = 1
]
1
P A ,
P A , Bg ' =- ] Bg
]
1
P A , Bg ' =- P A + ] g P A P B ] g@
$
P B - ] g
6
] g
]
1
P A , Bg ' =- ] - P B ] g + ] P $ ] Bg
P Ag
]
P Ag
P A , Bg ' = 1 $ 1 - ] - P B ] g 6 P Ag@
$ 1 - ]
6
]
P Ag@
P A
' B
P A , Bg ' = 1 - ] $ 1 - ] = ] 'g P $ ] g
6
P Ag 6@
]
P Bg@
g
P] ' A + ' B = P] ' A $ g P] ' B g olur. Bu durumda 'A ve 'B olayları bağımsız olaylardır.
Fen Lisesi Matematik 11 259