Page 10 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

5. ÖRNEK

Hilesiz bir zar ile bir madenî para aynı anda atılıyor. Buna göre
a) Deneyin örnek uzayını bulunuz.
b) A olayı zarın üst yüzüne asal sayı gelmesi olduğuna göre P A nı bulunuz.
]g
c) B olayı paranın tura gelmesi olayı olduğuna göre P B ]g nı bulunuz.
B
ç) A + kümesini liste biçiminde yazarak P A + Bg nı bulunuz.
]
d) P A P B ] g nı bulup P A + Bg ile karşılaştırınız.
]
$ g
]
ÇÖZÜM
a) E = ^ " 1 , Y ^h , 1 , T ^h , 2 , Y ^h , 2 , T ^h , 3 , Y ^h , 3 , T ^h , 4 , Y ^h , 4 , T ^h , 5 , Y ^h , 5 , T ^h , 6 , Y ^h , 6 , Th, bulunur.

6
b) A = ^ " 2 , Y ^h , 2 , T ^h , 3 , Y ^h , 3 , T ^h , 5 , Y ^h , 5 , Th, olduğundan s A = olur. Böylece
]g
]
P A = s Ag = 6 = 1 bulunur.
] g
s E ] g 12 2
6
]g
c) B = ^ " 1 , T ^h , 2 , T ^h , 3 , T ^h , 4 , T ^h , 5 , T ^h , 6 , Th, olduğundan s B = olur. Böylece
P B = s B ] g = 6 = 1 bulunur.
] g
s E ] g 12 2
B = olur. Böylece
ç) A + B = ^ " 2 , T ^h , 3 , T ^h , 5 , Th, olduğundan s A + g 3
]
s A + Bg 3 1
]
B =
]
P A + g = 12 = 4 bulunur.
s E ] g
1 1 1 1
B =
d) P A P B = 2 2 = 4 ve P A + g 4 olduğundan P A + g P A P B ] g olur.
$
$
]
]
$ ] g
B = ] g
] g
Buna göre A ile B olayları bağımsız olaylardır.
Sonuç Bağımsız olaylarla ayrık olaylar birbirine karıştırılmamalıdır. Bağımsız olayların olası-
lıkları sıfırdan farklı ise ortak noktaları vardır. Ayrık olayların örnek uzayları aynıdır,
bağımsız olayların örnek uzayları farklıdır.
6. ÖRNEK
İki asker aynı hedefe atış yapacaktır. Birinci askerin hedefi vurma ola-
3 1
sılığı 8 , ikinci askerin hedefi vurma olasılığı ise 4 veriliyor. Askerler
aynı anda birer atış yaptığında hedefin vurulma olasılığını bulunuz.

ÇÖZÜM
Birinci askerin hedefi vurma olayı A, ikinci askerin hedefi vurma olayı
B olsun.
P A veya B = ] B = ] g P B - ] Bg
P A +
P A , g
^
h
P A + ] g
3 1 3 1
B =
$
]
P A , g 8 + 4 - 8 4
5 3
= 8 - 32
20 - 3 17
= 32 = 32 olarak bulunur .
260 Fen Lisesi Matematik 11