Page 12 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

2. Bağımlı Olayların Olasılığı

Tanım A ile B, E örnek uzayının iki olayı olsun. A olayının gerçekleşmesi durumunda B
olayının gerçekleşme olasılığı ile A olayının gerçekleşmemesi durumunda B olayının
gerçekleşme olasılığı birbirinden farklı ise A ve B olaylarına bağımlı olaylar denir.

P AB ve P B ! ^h
P A ! ^ ; ] g P BA; h olur.
] g
;
B = ] g
]
P A + g P A P BAh bağıntısı hem bağımlı olaylar hem de bağımsız olaylar için geçerlidir.
$ ^
9. ÖRNEK
Hilesiz bir zar atıldığında zarın asal sayı gelme olayı A, çift sayı gelme olayı B, tek sayı gelme olayı C olsun.
A, B ve C olaylarının aralarında bağımlı olay olup olmadığını bulunuz.

ÇÖZÜM

Deneyde örnek uzay E = " 12
,, ,, ,34 56,
,, 5, olup P A =
,, 6, olup P B =
A = " 23 ]g 3 = 1 olur. B = " 24 ]g 3 = 1 olur.
2
6
2
6
,, 5, olup P C =
C = " 13 ]g 3 = 1 olur. Bu durumda
6
2
2
B =
C =
A + B = ! + iseP A + g 1 , A + C = " , 35, iseP A + g 2 = 1 olur .
]
]
6
3
6
1
P A + Bg 6 1
]
P BA; h olduğundan B olayı ile A olayı bağımlıdır.
P BA = = = bulunurP B ! ^
; h
. ] g
^
P Ag 1 3
]
2
1
P A + Cg 3 2
]
P CA; h olduğundan C olayı ile A olayı bağımlıdır.
P CA = = = bulunurP C ! ^
; h
. ] g
^
P Ag 1 3
]
2
10. ÖRNEK
Bir torbada özdeş 4 beyaz, 5 mavi bilye vardır. Çekilen bilye geri konulmamak şartı ile torbadan art arda
iki bilye çekiliyor.
a) İkisinin de mavi olma olasılığını
b) İkisinin de farklı renkte olma olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM
a) İlk çekilişte mavi gelme olayı M1 , ikinci çekilişte mavi gelme olayı M 2 olsun.
s M1g 5 5
]
P M1 = = 5 + 4 = 9 olur. İlk çekilişte mavi gelmesi koşulu ile ikinci çekilişte mavi gelme
]
g
olasılığı s E ] g
5 - 1 4 1
P M 2 ; M1 = 5 +- 1 = 8 = 2 olur .
^
h
4
P M1 + M 2 = ]g P M1 $ ^ M1h
P M 2 ;
g
]
5 1 5
= 9 2 = 18 bulunur .
$
b) İkisinin de farklı renkte olması, birinci çekilişte mavi, ikinci çekilişte beyaz veya birinci çekilişte
beyaz, ikinci çekilişte mavi olması hâlidir.
;
g
$ ^
^
^
P Mve BMhh veya P Bve MB ; hh = ] g $ ^ ; P B P MB ; h
^
^
P M P BM + ]h
5 4 4 5 54 $ 5
= 9 8 + 9 8 = 2 $ d 98 $ n = 9 bulunur .
$
$
262 Fen Lisesi Matematik 11