Page 8 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

2. Bağımlı ve Bağımsız Olayların Olasılıkları

1.Bağımsız Olayların Olasılıkları

Tanım A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmesi veya gerçekleşme-
mesi, A olayının gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa A ve B olaylarına bağımsız
olay denir. P A 2 0 , P B 2 olmak üzere
0
] g
] g
;
$
] g
P AB ; h ya da P B = ^g
B = ] g
]
P A = ^ ] P BAh veya P A + g P A P B ] g ise
A olayı B olayından bağımsızdır denir.
A ve B gibi iki olayda B olayının gerçekleştiğinin bilindiği durumda A olayının
P A + Bg
]
gerçekleşme olasılığı P AB ; h = ile tanımlıydı.
^
P B ] g
P BA; h olur.
A ile B olayları bağımsız ise P A = ^ ] g = ^
P AB veya P B; h
] g
P A + Bg
]
P AB ; h = eşitliğinde P AB ; h yerine P A yazılırsa
]g
^
^
P B ] g
P A + Bg
]
P A = & P A + g P A P B ] g bağıntısı ile bağımsız A ve B olaylarının olasılığı hesaplanır.
$
] g
]
B = ] g
P B ] g
Örneğin bir zar ve bir madenî para atıldığında zarın çift sayı gelmesi ile paranın tura gelmesi olayları bağım-
sız olaylardır. Zarın çift sayı gelmesi, paranın tura gelmesini ya da paranın tura gelmesi, zarın üst yüzüne çift
sayı gelmesini etkilemez. Bu yüzden bu olaylar bağımsızdır.
Özellik A ile B bağımsız olayları için
P A + g
P A P Bg
P AB/ g = ] B = ] g $ ]
]
P A +
P A , g
P A + ] g
P AB = ] B = ] g P B - ] Bg
]
0 g
P A P B olur$ ] g
P A + ] g
= ] g P B - ] g .
1. ÖRNEK
Hilesiz bir zar 2 kez atılıyor. Birinci atışta üst yüze asal sayı ikinci atışta üst yüze bileşik sayı gelme olasılığını
bulunuz (1 ve kendisi dışında pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılara bileşik sayı denir.).
ÇÖZÜM
Birinci atış (A olayı) ikinci atışın (B olayı) sonucunu etkilemediğinden A ve B olayları bağımsız olaylardır.
,, 5, ve s A = olur.
A olayının kümesi A = " 23 ]g 3
2
]g
B olayının kümesi B = " , 46, ve s B = olur.
P A +
P AveB = ] B = ]g P A P B ] g
g
$ g
]
3 2
= 6 6
$
1
= 6 bulunur.

258 Fen Lisesi Matematik 11