Page 6 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

4. ÖRNEK

Hileli bir zar atma deneyinde tek rakamların gelme olasılığı, çift rakamların gelme olasılığının yarısıdır.
Atılan zarın 5 ten küçük geldiği bilinmektedir. Buna göre gelen sayının karekökünün bir tam sayı olma ola-
sılığını bulunuz.

ÇÖZÜM

P 1 h + = ^! = ^! = x
P 5 h +
^!
P 3 h +
P 6 h +
P 2 h + = P^! + = ^! = 2 $ xolsun .
^!
4 h
,, ,21, olduğundan s B = olur.
B, üst yüze gelen sayının 5 ten küçük olma olayı olsun. B = " 43 ]g 4
A, üst yüze gelen sayının karekökünün tam sayı olma olayı olsun.
B = olur.
]
A = " , 14, olduğundan s A + g 2
Örnek uzay eş olumlu olmadığından
P A + Bg s A + Bg
]
]
^
P AB; h = ! olur. Buna göre
P B ] g s B ] g
P 4g
P 1 + ]
] g
^
P AB ; h =
P 1 + ] g P 2 + ]
P 4g
P 3 + ] g
] g
x + 2 x $
= x ++ 2 x $ + 2 x $
x
3 x $
= 6 x $
3
= 6
1
= 2 bulunur .
5. ÖRNEK
Bir sınıftaki öğrencilerin %55 i matematikten, %40 ı fizikten, %15 i ise her iki dersten de geçmiştir. Sınıftan
rastgele seçilen iki öğrencinin matematik dersinden kaldığı bilinmektedir. Buna göre öğrencilerin fizik der-
sinden geçmiş olma olasılığını bulunuz.
ÇÖZÜM
Derslerden geçme ve kalma oranları yüzdelik olarak verildiğinden
sınıf mevcudu 100 olsun.
Duruma uygun Venn şeması çizilirse
M, matematik dersinden geçenler
F, fizik dersinden geçenler
] M + Fg, her iki dersten geçenler
M ', matematik dersinden kalanların olayı olsun. Yandaki şemaya
göre bu durum s M = 45 olur.
'g
]
P F + M 'g s F + M 'g Her iki dersten de geçenler %15
]
]
' =
;
F =
P FM h P M 'g = s M 'g olduğundan s M + g 15 olur.
^
]
]
]
25 25 24$ Diğer kümelerin eleman sayıları
a 2 k 21$ da bu değerden faydalanılarak
;
' =
^
P FM h 25 + 20 = 45 44$ bulunur.
a 2 k 21 $
25 24$
= 45 44
$
52$
=
311$
10
= 33 bulunur .
256 Fen Lisesi Matematik 11