Page 16 - Fen Lisesi Matematik 11 | 7.Ünite

OLASILIK

4. ÖRNEK
Özdeş 4 mavi, 5 yeşil ve 6 siyah renkli bilyenin bulunduğu bir torbadan
geri konulmamak şartıyla art arda 3 bilye çekiliyor. Buna göre
a) Her çekilişte aynı renk bilyenin gelme olasılığını
b) Her çekilişte farklı renk bilyenin gelme olasılığını
c) Bir bilyenin mavi ve diğer iki bilyenin maviden farklı renkte
olma olasılığını bulunuz.
Mavi bilye sayısı: 4
Yeşil bilye sayısı: 5
Siyah bilye sayısı: 6
ÇÖZÜM

a) İstenilen olasılık MMM veya YYY veya SSS olma durumudur. Bu durumda

P S ++
P M + M + M + ] Y Y + ] S Sg
g
P Y ++ g
]
;
;
;
h
P M $ ^
= ] g P M M $ ^h P M M +; M + ] g $ ^ ; P YY +; Y + ] g P SS $ ^h P SS + Sh
h
P Y P YY $ ^h
P S $ ^
4 3 2 5 4 3 6 5 4
= 15 14 13 + 15 14 13 + 15 14 13
$
$
$
$
$
$
24 + 60 + 120
= 15 14 13
$
$
204
= 531413
$$
$
34
= 455 bulunur .
b) İstenilen olasılık YSM , MSY, SMY, SYM, YMS, YSM olma durumları !3 ile gösterilirse
Y
;
P M ++ Sg ! 3 $ = ] g P Y M $ ^ M + Ygh ! 3 $
P S ; ]
]
P M $ ^
h
4 5 6
= 15 14 13 ! 3 $
$
$
$
$
45 66 $
= 53 27 13
$$
$
$
24
= 91 bulunur.
c) İstenilen olasılık YY veyaM M YS veya M SS olma durumunun permütasyonlarıdır. Bu durumda
olasılık
Y
S
Y
Y + ]
P M ++ g P M ++ S + ]g P M ++ Sg
]
! 3 ! 3
$
P M $ ] g
P M $ ]
$ ]
P M $ ] g
= ] g P Y P Y $ g ! 2 + ] g P Y P S ] ! 3 $ g + ] g P S $ ]g P S $ g ! 2
4 5 4 ! 3 4 5 6 4 6 5 ! 3
$
$
$
$
$
$
= 15 14 13 $ ! 2 + 15 14 13 ! 3 $ + 15 14 13 $ ! 2
1 454 6 $ 4656
$$$
$$
= 15 14 13 $ : 2 + 4 566 + 2 D
$$$
$
$
1
6
$$
= 15 14 13 $ ] 456 $ g 5 2 ++ 3?
$
$
45611
$$ $
= 15 14 13
$
$
44
= 91 bulunur .
266 Fen Lisesi Matematik 11