Page 84 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 29

Yarıçap uzunluğu 3birim olan bir küre içerisine yerleştirilebilen dik
konilerden hacmi en büyük olanın yüksekliği kaç birim olur?

ÇÖZÜM

A AO = 3
OB = 3
3 OH = x
O
r
3 Koninin yarıçapı BH = ve koninin
x yüksekliği AH = 3 + olsun.
x
2
2
2
2
2
r H Buradan x + r = 3 & r = 9 - x
B C
olur.
Koninin hacmi
1 2
V x = r r $ $ AH
] g
3

2
r^
x ] h
9 -
3 +
xg
1
r
3 + g
$ ]
=
2
r $
x = biçiminde elde edilir.
3 3
l]g
Koninin hacmi maksimum olduğunda V x = olur.
0
Eşitliğin her iki tarafı l] g 0 & r ] - 2x 3 + g r ^ 2
] g
r ile bölünür ve 2x- V x = 3 x + 3 9 - x h = 0
3 2 2
- 6x - 2x +- x = 0
9
parantez içine dağıtılır. 2
3x + 6x - 9 = 0
2
x + 2x - 3 = 0
x1 = 1 ve x2 = - 3 olur.
O hâlde x = 1 için koninin hacmi en büyük değeri alır.
Koninin yüksekliği AH = 3 + = 3 + 1 = 4birim bulunur.
x
ÖRNEK 30
Bir İnternet tarifesinin aylık aboneliği 100 TL olarak belirlenmiştir. Bu
pakete abone olanların sayısı 200 den fazla olması hâlinde, 200 den
fazla her bir kişi için abonelere yirmi beşer kuruş ödeme yapılacaktır.
Örneğin İnternet paketine 300 kişi abone olduğunda her bir aboneye
yirmi beşer TL geri ödeme yapılacak ve aylık abonelik ücreti 75 TL ola-
caktır. Abone kontenjanı 500 kişi olduğuna göre
a) Kaç abone olursa şirketin elde ettiği gelir en fazla olur?
b) Bu şirketin aylık geliri en çok kaç TL olur?
ÇÖZÜM
a) Abone sayısı x olsun. Bu durumda kişi başına düşen aylık abone
ücreti 100 - ] x - 200 0,25$ g olur.
Şirketin toplam geliri
] g
x 100 - ]
$ g
A x = 6 x - 200 0,25@
x 100 -
= b x + 50l
4
x 2
= 150x - bulunur.
4
Türev
314