Page 82 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 27

A Yandaki gibi O noktasından
hızı 80 km/sa. olan bir araç
A noktasına doğru, B nokta-
sından hızı 40 km/sa. olan
80 km/sa.
bir araç O noktasına doğru
aynı anda harekete başlıyor.
@
6 AO = 6 OB@ ve OB = 100km
olduğuna göre iki araç arasındaki
O B
40 km/sa. uzaklık en az kaç km olur?
ÇÖZÜM

A

L

80t

O 100 - 40t K B

t saat sonra O noktasındaki araç L noktasında, B noktasındaki araç K
noktasında olacaktır.
Bu durumda
BK = 40t & OK = 100 - 40t
OL = 80tbulunur.
KL iki araç arasındaki en kısa mesafe olur.
2
KL 2 = OL + OK 2
= ] 80t + ]g 2 100 - 40tg 2
2
= 6400t + 10000 - 8000t + 1600t 2
2
= 8000t - 8000t + 10000
2
ft =
KL = ^ h 8000t - 8000t + 10000 bulunur.
l^h
0
ft ^h uzunluğunun minimum olması için ft = olması gerekir.
16000t - 8000
l^h
ft = = 0
2 8000t - 8000t + 10000
2
ise16000t - 8000 = 0
t = 1 saat bulunur.
2
OL = 80t = 80 $ 1 = 40 km
2
1
KB = 40t = 40 $ = 20 km
2
OK = 100 - 20 = 80km
2
KL 2 = OK + OL 2
2
2
= 80 + 40 = 8000
KL = 40 5kmbulunur.

Türev
312