Page 81 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Maksimum ve Minimum Problemleri

ÖRNEK 25

Yandaki şekilde dikdörtgen biçiminde
bir bahçenin bir tarafında duvar bulun-
D C
maktadır. Bahçenin üç tarafına bir sıra
tel çekilecektir. Çekilen telin uzunluğu
500 m olduğuna göre bahçenin alanı en
2
fazla kaç m olur?
A B
ÇÖZÜM

AD = BC = x
AB = yolsun. D C
Telin uzunluğu y + 2x = 500 m ve
x x
bahçenin alanı A = x y$ olur.
y = 500 - 2x olduğundan
A = x y$ = ] 2xg
x 500 -
2
= 500x - 2x bulunur. A y B
^h
Alanın maksimum değer alması için Ax fonksiyonunun maksimumu
l]g
bulunması gerekir. Buradan A x = olmalıdır.
0
A x = 500 - 4x = 0 & x = 125 m bulunur.
l]g
Buradan bahçenin maksimum alanı
g
A 125 = 500125$ - 2 125$ 2
]
= 31250m olur.
2
ÖRNEK 26

Bir bakteri türünün t dakika sonra görülen bakteri sayısı
2
ft =- t 3 + 15t + 5000 olarak veriliyor. Bu bakterinin üreme hızı
^h
3
Vt = l^h ft h olduğuna göre
^
a) Kaçıncı dakikada bakterinin üreme hızı en büyük değerini alır?
b) Bakterinin üreme hızı en büyük olduğu anda bakteri sayısı kaçtır?

ÇÖZÜM

a) Bakterinin üreme hızı
2
h
^
Vt = l^h ft = -+ 30t biçiminde bulunur.
t
l^h
0
Bakterinin üreme hızının en büyük değeri için Vt = olmalıdır.
Vt =- 2t + 30 = 0
l^h
t = 15 dakikaolur.
b) Bakterinin üreme hızının en büyük olduğu andaki bakteri sayısı
15 3 2
^
f15 =- + 15 15$ + 5000
h
3
= 7250 bulunur.
Türev
311