Page 83 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite
P. 83
ÖRNEK 28
C B
O A
Yukarıdaki şekilde yarıçap uzunluğu 4 birim olan O merkezli çeyrek
dairenin içine OABC dikdörtgeni çizilmiştir. Buna göre dikdörtgenin ala-
nı en çok kaç birimkare olur?
ÇÖZÜM
C B
4
y
O x A
OA = x
AB = y
2
2
olmak üzere x + y = 16 olur.
OABC dikdörtgeninin alanı
A x = xy$
]g
2
= x $ 16 - x bulunur.
Buradan A x ]g alanının maksimum değerinin bulunması için
l]g
A x = olmalıdır.
0
2
A x = 16 - x - 2x x $ = 0
l]g
216 - x 2
2
16 - x = x 2
16 - x 2
2
16 - x = x 2
2
2x = 16
2
x = 8
x = 2 2veyax = - 22 olur.
Buradan x = 2 2 için
A x = x16 - x 2
]g
= 22 $ 16 - 8
= 22 22$
= 8birimkare bulunur.
Türev
313
