Page 78 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 24

Aşağıdaki fonksiyonların grafiğini çiziniz.
3
3 "
,f x =
,f x =
a) f: R " R ]g x - 4x b) f: R - ! + R ]g x + 1
x -
3
ÇÖZÜM
a) f: R " R ]g x - 4x fonksiyonun tanım kümesi R dir.
,f x =
3
f fonksiyonu polinom fonksiyonu olduğu için bu fonksiyonun asimp-
totu yoktur.
Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar
2
^
y = 0 & x - 4x = 0 & x x - h 0
3
4 =
x1 = 0,x2 = 2vex3 =- olduğundan
2
h
^
h
^ 0, 0 , 2, 0 , - 2, 2h bulunur.
^
^
x = 0 & y = olduğundan 0, 0h bulunur.
0
Fonksiyon grafiğinin artan veya azalan olduğu aralıklar
f x = 3x - 4 = 0
2
l]g
2
x = 4 & x1 = 2 ,x2 = - 2
3 3 3
- 2 2
x - 3 3 3 + 3
l
f(x) + - +
f(x)
Artan Azalan Artan biçiminde bulunur.
- 2
Fonksiyonun apsisi x = olan nokta yerel maksimum, apsisi
3
2
x = olan nokta yerel minimum noktasıdır.
3
- 2 - 2 3 - 2 16
fd n = d n - 4 $ d n =
3 3 3 33
2 2 3 2 - 16
fd n = d n - 4d n = olur.
3 3 3 33
- 2 16
Buradan fonksiyonun yerel maksimum noktası d , n ve
3 33
2 - 16
yerel minimum noktası d , n bulunur.
3 33
Fonksiyonun içbükey veya dışbükey olduğu aralıklar
3
] g
f x = x - 4x
2
f x = 3x - 4
l] g
x =
fll] g 6x bulunur. Buradan6x = 0 & x = 0 olur.
x - 3 0 + 3
ll
f(x) - +
fx
()
İçbükey Dışbükey
x = apsisli nokta fonksiyonun dönüm noktasıdır.
0
3
]g
^
f 0 = 0 - 4 0$ = 0 olduğundan 0, 0h fonksiyonun dönüm noktası
olur.
Türev
308