Page 75 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 21

2
x - 4
]g
f x = fonksiyonunun asimptotlarının kesim noktalarını
2
x - 2x - 3
bulunuz.
ÇÖZÜM

2
x - 2x - 3 = 0
3 x + g
] x - g ] 1 = 0
x1 = 3,x2 = - 1olur.
x = ve x =- 1 düşey asimptottur.
3
2
x - 4
lim = 1 olduğundan y = 1 yatay asimptottur.
2
x " 3 x - 2x - 3
^
^
h
Bu durumda asimptotların kesim noktaları - 1, 1 ve 3, 1h şeklinde
bulunur.
ÖRNEK 22
Aşağıdaki fonksiyonların asimptotlarını bulunuz.
2
^
] g
a) f x = ln x - h
1
]g
b) f x = e - x 2
ÇÖZÜM

a) Logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için x - 1 2 olmalıdır.
2
0
^
1 = -
2
limlnx - h 3 ve lim ln x - h 3 olduğundan x =- 1
1 = -
^
2
x " - 1 - x " 1 +
ve x = 1 doğruları düşey asimptottur.
b) f x = e - x 2 fonksiyonu x6 ! R için tanımlıdır ve düşey asimptotu
]g
yoktur.
- x 2 - 3 1
0
lime = e = 3 = 0 olduğundan y = yatay asimptottur.
x " 3 e
TANIM
y = ]g fonksiyonu için
f x
g
]
]
g
limf x - ]g P x = 0veyalim f x - ]g P x = olacak şekilde I. de-
0
x " 3 x " 3-
f x
receden P x ]g polinomu varsa y = ]g polinomuna y = ]g fonksi-
P x
yonunun eğik asimptotu denir.
P x ] g
^h
P x ]g ve Q x ]g birer polinom, Qx ! olmak üzere y =
0
Q x ] g
P x ] g
fonksiyonu için lim = 3 oluyorsa fonksiyonun grafiğinin eğik
x " 3 Q x ] g
asimptotu vardır. Rasyonel fonksiyonların payı paydasına bölündüğün-
de bulunan bölüm fonksiyonun grafiği eğik asimptotudur.
Türev
305