Page 70 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 14

2
3
,f x =
f: R " R ]g x - 3x + 6x - fonksiyonunun varsa dönüm nokta-
9
sını bulunuz.
ÇÖZÜM
f x = x - 3x + 6x - 9
] g
3
2
2
l] g
f x = 3x - 6x + 6
fll] g 6x - 6
x =
6x - 6 = 0 & x = 1 bulunur.
x - 3 1 + 3
ll
()
fx - +
fx
()
İçbükey Dışbükey

x = 1 apsisli noktada f fonksiyonu içbükeylikten dışbükeyliğe geçtiği
^
için 1, f 1
]gh noktası dönüm noktasıdır.
]g
3
f 1 = 1 - 3 1$ 2 + 6 1$ - 9 =- olduğundan f fonksiyonunun dönüm
5
^
noktası 1, - 5h olur.
ÖRNEK 15

2
f: R " R ]g x 4 - ax 3 + x + bx +
,f x =
c
12 6
fonksiyonunun dönüm noktası yoksa a hangi aralıktadır?
ÇÖZÜM

f x ]g fonksiyonunun dönüm noktası yoksa fll]g 0
x ! olması gerekir.
4x 3 3ax 2
f x = - + 2x + b
l] g
12 6
2
x =
fll] g 12x - 6ax + 2
12 6
2
= x - ax + 2 bulunur.
x - ax + 2 = denkleminde 9 # olmalıdır.
2
0
0
2
a - 4 2$ # 0

2
a - 8 # 0
x - 3 - 22 22 + 3
2
a - 8 # 0 + - +
Çözüm

O hâlde a nın en geniş aralığı - 6 22,2 2@ olur.

Türev
300