Page 67 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÇÖZÜM

I. Fonksiyonun uç noktalarda aldığı değerler
3
]
3 = - g
]
3 =
f - g ] 3 - 3 $ - g 2 24 $ - g 18
3 -
]

f 5 = 5 - 3 5$ 2 - 245$ = - 70 olur.
] g
3
II. Fonksiyonun yerel ekstremum değerleri
2
f x = 3x - 6x - 24 = 0 x - 3 - 2 4 + 3
l] g
2
x - 2x - 8 = 0 fx + - +
l
()
4 x + g
] x - g ] 2 = 0
()
x1 = 4,x2 = - 2 fx
Artan Azalan Artan
Yerel Yerel
maksimum minimum
3
2 =
]
2 = - g
]
Yerel maksimum değeri f - g ] 2 - 3 $ - g 2 24 $ - g 28
2 -
]
3
]g
yerel minimum değeri f 4 = 4 - 3 4$ 2 - 244$ = - 80 bulunur.
Buradan fonksiyonunun mutlak minimum değeri 80- , mutlak maksi-
mum değeri 28 olur.
TEKNOLOJİ
2
]g
3
GeoGebra programı yardımı ile f x = x - 3x + fonksiyonunu ve fonksiyon türevlerinin grafiğini çizip
2
fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar ile ekstremum noktalarında türev fonksiyonunun aldığı değer-
leri inceleyiniz.
]g
I. Giriş: f x = x^ 3 - 3x^ 2 + yazarak f x ]g fonksiyonu oluşturunuz.
2
II. Nokta aracını seçip fonksiyonun grafiği üzerine tıklayarak bir A noktası oluşturunuz.
III. Teğet aracını seçip önce grafiğe, daha sonra A noktasına tıklayarak A noktasından geçen bir g teğet
doğrusu oluşturunuz.
IV. Giriş: m = eğim(g) yazarak teğet doğrusunun eğimini m olarak belirleyiniz.

^ ]g
V. Giriş: x A ,mh yazarak fonksiyonun A noktasındaki türevini B noktası alarak oluşturunuz.

VI. B noktasının özellikler menüsünden “izi göster” sekmesine tıklayınız.
VII. A noktasına basılı tutup noktayı yavaşça hareket ettiriniz. Türev fonksiyonunun çizilmesini sağlayınız.
Fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklarda ve ekstremum noktalarındaki türev fonksiyonunun aldığı
değerleri inceleyiniz.

Türev
297