Page 64 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 7

y y = f(x) Yanda f: - 8, 6 " R , y = ]
^
h
f xg
3
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
2
Buna göre f fonksiyonunun
- 6 3
^ - 8, 6h aralığındaki ekstremum
- 8 - 2 O 5 6 x
noktalarını bulunuz.
- 2
- 4

ÇÖZÜM

x - 8 - 6 - 2 3 5 6
f(x)
Azalan Artan Azalan Artan Artan
l
f(x) - + - + +
Yerel Yerel Yerel
minimum maksimum minimum

^ - 8, - 6@ aralığında f(x) azalan olduğundan, f(x) 1 ve - 6, - 2@
l
6
0
aralığında f(x) artan olduğundan bu aralıkta f(x) 2 0olur.
l
Bu durumda - 6, - 2h noktası yerel minimum noktasıdır ve
^
l
f( 6)- = 0 olur.
l
0
6 - 6, - 2@ aralığında f(x) artan olduğundan bu aralıkta f(x) 2 ve
l
6 - 2, 3@ aralığında f(x) azalan olduğundan bu aralıkta f(x) 1 0olur.
Bu durumda - 2, 3h noktası yerel maksimum noktasıdır ve
^
l
f( 2)- = 0 olur.
Benzer şekilde 3, - 4h noktası yerel minimum noktasıdır. Ancak
^
l
f(3) yoktur.
(5,2) noktası ekstremum nokta değildir. Ancak f(5) = 0olur.
l
ÖRNEK 8
]g
4
3
f x = x - 4x + fonksiyonunun varsa yerel ekstremum noktalarını
2
ve bu noktaların değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

l] g
f x = 4x - 12x 2 x - 3 0 3 + 3
3
f x = 0 & 4x - 12x = 0
3
l] g
2
l
f(x) - - +
3 =
4x ] x - g 0
2
x1 = x2 = 0,x3 = 3olur. f(x)
Azalan Azalan Artan
Yerel
minimum
4
]g
f 3 = 3 - 4 3$ 3 + 2 = - 25
^
Yerel minimum noktası 3, - 25h ve yerel minimum değeri 25- bulu-
nur.
Türev
294