Page 60 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 2

3
2
f: R " R ]g x - 4ax + 12x +
,f x =
5
fonksiyonunun daima artan bir fonksiyon olması için a nın değer aralı-
ğını bulunuz.
ÇÖZÜM
f fonksiyonu daima artan bir fonksiyon olduğundan x6 ! R için
l]g
0
f x > olmalıdır.
2
6 x ! R için f x = 3x - 8ax + 12 > 0 ise 3# 0 olur.
l]g
2
g
$$
] - 8a - 4312 # 0
2
64a - 144 # 0
2
4a - 9 # 0
2
4a - 9 = 0 & a1 = - 3 veya a2 = 3 olur.
2 2
3 3
3
a - - 2 2 + 3
2
4 a - 9 # 0 + - +
Çözüm
- 3 3
a nın değer aralığı 9 , C bulunur.
2 2

TEKNOLOJİ

]g
3
2
Yukarıdaki örnekte verilen f x = x - 4ax + 12x + fonksiyonunun daima artan olması için - 3 # a # 3
5
2 2
olduğunu GeoGebra programını kullanarak test ediniz.
GeoGebra programının “grafik” bölümünde bir a sürgüsü tanımlayınız.

Giriş: f x = x^3 - 4ax ^2 + 12x + fonksiyonunu yazınız.
]g
5
- 3 3
Sürgüyü sağa ve sola çekerek # a # aralığının dışında fonksiyonun daima artan olmadığını test
2 2
ediniz.

Türev
290