Page 61 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 3

f x ]g fonksiyonu - 4, 0h aralığında pozitif değerli ve azalan bir fonksi-
^
yondur. Buna göre
I. xf x ]g II. f x ]g III. f ]g IV. x $ f ]g
2
2
$
3
x
x
x 2
fonksiyonlarından hangisi ya da hangileri aynı aralıkta daima azalan
bir fonksiyondur?
ÇÖZÜM
]g
l]g
0
0
f x ]g pozitif değerli olduğundan f x > , azalan olduğundan f x <
] g
l] g
olur. Bu durumda - 4 < x < 0, f x > 0, f x < 0eldeedilir.
I. h x = xf x olsun.$ ] g III. h x = f ] xg
] g
] g
2
$ ] g
l] g
h x = 1f x + xf x >$ l] g 0olur. h x = 2f x f x <$ l]g g 0olur.
]
l] g
2
$
Bu durumda xf x ]g fonksiyo- Bu durumda f ]g fonksiyo-
x
nu - 4, 0h aralığında daima nu - 4, 0h aralığında daima
^
^
artandır. azalandır.
f x ] g 2 3
] g
^ h
II. h x = olsun. IV. hx = x $ f ] xg
x 2 hx = 2x f$ 3 ] g x $ 3f ] g l^ h
x fx <
x +
2
2
l^ h
l]
$
f x x$ g 2 - 2xf x ] g 0olur.
l] g
h x = 4 olur.
3
2
x
x Bu durumda x $ f ]g fonk-
siyonu - 4, 0h aralığında
^
l]g
Bu durumda h x in işareti belir-
daima azalandır.
f x ]g
lenemediği için 2 fonksiyonu-
x
nun bu aralıkta artan veya azalan
olduğu bulunamaz.
ÖRNEK 4 y
f x
Yandaki grafikte verilen y = ]g
fonksiyonunun artan ve azalan ol-
duğu aralıklarda türevinin işaretini f(x)
inceleyiniz. - 3 3 4
- 4 - 2 O 1 2 x
ÇÖZÜM
x - 3 - 3 1 3 4 + 3
f(x)
Azalan Artan Azalan Artan Azalan
l
f(x) - + - + -
l]g
^ - 3 , - 3@ aralığında f x ]g azalan, f x < 0
l]g
6 - 3, 1@ aralığında f x ]g artan, f x > 0
l]g
6 1, 3@ aralığında f x ]g azalan, f x < 0
l]g
6 3, 4@ aralığında f x ]g artan, f x > 0
l]g
3
0
6 4, + h aralığında f x ]g azalan, f x < olur.
Türev
291