Page 59 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

y x
() =
l
fx
1 2
1
- 2 - 1 2
O 1 1 2 x
-
2
- 1

x 2 x
]g
^
l]g
f x = fonksiyonunun türevi f x = fonksiyonu, - 3 ,0h aralı-
4 2
^
ğında negatif değer alır. 0, 3h aralığında pozitif değer alır.
Bir fonksiyonun bir noktadaki türevinin bilinmesi o nokta civarında fonk-
siyonun nasıl davrandığı hakkında bilgi verir.

TEOREM
^
f fonksiyonu a, b@ aralığında sürekli ve a, bh aralığının her nok-
6
tasında türevli olsun. Her x ! ^ a, bh için f x > ise f fonksiyonu
l]g
0
l]g
0
6 a, b@ aralığında artan, f x < ise f fonksiyonu a, b@ aralığında
6
azalandır.
ÖRNEK 1

2
3
]g
f x = x + 3x fonksiyonunun artan veya azalan olduğu aralıkları bu-
lunuz.
ÇÖZÜM

f fonksiyonu R de sürekli ve her noktada türevli bir fonksiyondur.
Bu durumda
f x > 0ise f artan,
l]g
l]g
f x < 0ise f azalandır.
2
f x = 3x + 6x olur.
l]g
2
3x + 6x = 0
3x x + g 0
2 =
]
x1 = 0 veya x2 = - 2 bulunur.
x - 3 - 2 0 + 3

l
f(x) + - +
f(x)
Artan Azalan Artan

Buradan f fonksiyonunun artan olduğu aralık - 3 , - @ 0, + h ,
3
2 ,6
6
azalan olduğu aralık - 2, 0@ olur.
6

Türev
289