Page 54 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 17

2
3
y = t - t +- 1
t
t = 4x - 3
dy
f x
biçiminde verilen y = ]g fonksiyonu için ifadesinin x = 1 ve
dx
x = için değeri kaçtır?
2
ÇÖZÜM

dy = dy $ dt
dx dt dx
= ^ 3t - 2t + h $
2
1 4olur.
x = 1 & t = 4 1 $ - 3 = 1
f 1 = ^ 31$ 2 - 21$ + h
l] g
14$
= 24$
= 8 bulunur.
x = 2 & t = 4 2$ - 3 = 5
f 2 = ^ 35$ 2 - 25$ + h
14$
l] g
= 66 4$
= 264bulunur.

ÖRNEK 18

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için
]
] g
f x $ ]
l] g
f 1 = l]g f 1 = 2vef 2 =- olduğuna göre g x = ^ 2 f xgh ile
g
3
l]g
tanımlanan g fonksiyonu için g 1 değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
g x = ^ 2 f xgh
] g
f x $ ]
l] g
g x = l^ 2 f xgh 6 2x f x + x $ l]
2
$
f x $ ]
$ ] g
f xg@
g 1 = l^ 2 f 1gh 6 21 f 1 + 1 $ l]
l] g
2
$$ ] g
$
f 1 $ ]
f 1g@
f 12 $ g
= l] $ ] 22 $ + 12 $ g
f 2 $ ]
= l] g 6g
= - 3 6 $ g
]
=- 18 olarak bulunur.
Yüksek Mertebeden Türevler
dy
l
y = ]g fonksiyonunda y = = l]g
f x
f x türevine f x ]g in türevi veya
dx
f x ]g in birinci mertebeden türevi denir.
l
f x
Eğer y = l]g fonksiyonu da türevlenebilirse
d dy
y =
^ yl l h = ll c m = fll] xg
dx dx
türevine f x ]g in ikinci mertebeden türevi denir.
Türev
284