Page 53 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 16

Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini bulunuz.

] g
2
a) f x = ^ x -+ h 4 d) m x = log2 ^ x + h
] g
3
1
1
x
]g
2
^
] g
4
2
b) g x = x - + 1 e) n x = ln x + x + h
1
x
4
c) h x = sin^ xh f) r x = cos _ x ++ i
2
] g
] g
1
x
2
]
] g
^
ç) k x = 3 x - x g) s x = ln tan 3xgh
]g
ÇÖZÜM
a) u x ]g türevlenebilen bir fonksi- c) u = x olsun.
yon olsun. n ! R olmak üzere h x = sinu
] g
n l
-
^ u h = nu $ n1 $ l h x = ] cosu u $ l
uolur.
l] g
g
u = x - + 1 olsun. hx = ^ cosx $ h 1
3
x
l^ h
4 l
l] g
f x = ^ u h 2x
= 4u $ ul ç) u = x - xolsun.
3
2
2
3
= 4 x -+ h 3 $ ^ 3x - h k x = ^ 3 h = 3 $ ln3 u $ l
$ ^
u l
x
u
1
l] g
1
2
1 ln3$
= 3 x - x $ ] 2x - g
b) u x ]g türevlenebilen bir fonksi-
yon olsun. n ! R olmak üzere d) u = x + 1olsun.
2
n l
-
^ u h = nu $ n1 $ l 1
uolur.
l
2 h
m x = ^ logu = $ loge u$ l
l] g
2
u = x - + 1 olsun u
2
x
2 h
= 1 $ ^ loge $ ] 2xg
2
l] g
l h
g x = ^ u = 1 u $ l x + 1
2u
= 2x $ loge olur.
2
2
= 1 $ ] 2x - 1g x + 1
2
2x -+ 1
x
2
4
e) u = x + x + 1 olsun.
l]
n x = ]g lnu = ul
l g
u
3
4x + 2x
= olur.
2
4
x + x + 1
f) u x ]g türevlenebilen bir fonksiyon olsun. n ! R olmak üzere
n l
-
^ u h = nu $ n1 $ l
uolur.
2
u = x + + 1 olsun.
x
l
g
l] g
r x = ^ cosu = 4cos u $ - sinu u $ l
]
3
h
4
2
1 $
2
= 4 $ _ cos 3 x + + i _ sinx + + i 2x + 1
x
1 $ -
x
2
2x ++ 1
x
g) u = tan3x olsun.
ul
l g
s x = ]g lnu =
l]
u
3
2
= cos3x
tan3x
3
= olur.
2
cos3xtan3x$
Türev
283