Page 52 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Bileşke Fonksiyonunun Türevi

TEOREM
f x ]g fonksiyonu x noktasında türevli, g x ]g fonksiyonu f x ]g nok-
^
tasında türevli ise gof x ]h g fonksiyonu x noktasında türevlidir ve
g f x l
g
^ gof l]h x = ^ ] gh = l^ $ l]
g f x ] gh
f xg olur.
y = ]
f ug
u = ] g
g x olsun.

dy dy dy du
türevi = $ biçiminde yazılır. Bu kurala zincir kuralı
dx dx du dx
denir.

ÖRNEK 14

2
2
3
] g
f x = x - 4x + 5x - 1 ve g x = x + + 1 olduğuna göre fog l]h 2g
] g
^
x
değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
l] g
g x = 2x + 1
2
l] g
g 2 = 22$ + 1 = 5 ve g 2 = 2 ++ 1 = 7
] g
2
2
l] g
f x = 3x - 8x + 5
l] g
f 7 = 37$ 2 - 87$ + 5 = 96olur.
Bulunan değerler yerine yazılırsa
g
g xg
f g xgh
^ fog l]h x = l^ ] $ l]
g
g 2g
f g 2gh
^ fog l]h 2 = l^ ] $ l]
= l^
f7 5 $ h
= 96 5 $
= 480bulunur.
ÖRNEK 15
2
l]
x =
3
^
f x - h x + 3x + 1 isef 24g değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
Eşitliğin her iki tarafının türevi alınırsa
2
3
^
1
x
7 f x - hA l = ^ x + 3x + h l
2
x $ ^
3
f x - h 3x - h 2x + 3olur.
1 =
l^
3
x -= 24 denkleminin bir kökü x = olur.
x
3
x = 3 ise f 3 - 3 $ ^h 33$ 2 - h 23$ + 3
l^
3
1 =
f 24 26$ g = 9
l]
g
l]
f 24 = 9 bulunur.
26
Türev
282