Page 48 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

İki Fonksiyonun Toplamının ve Farkının Türevi

TEOREM
fveg,A 3 R üzerinde tanımlı ve x6 ! A noktasında
türevlenebilen fonksiyonlar ise f + fonksiyonu da x6 ! A noktasın-
g
f x + l]g
]
g
da türevlenebilir ve f x + ]g g x l g@ = l] g x olur.
6
İspat
^ f + h ] h - ^ f + g x ]h g
g x + g
]
6 f x + ]g g x l g@ = lim
h " 0 h
h - ] g
f x + g g x + g f x - ]
g xg
h + ]
]
= lim
h " 0 h
]
h - ]
f x + g f xg g x + h - ]g g xg
]
= lim + lim
h " 0 h h " 0 h
= l] g g x bulunur.
f x + l] g
TEOREM
fveg x noktasında türevlenebilen fonksiyonlar ve a, b ! R ise
$ ]
$ ] g
$ l] g
$ l]
6 af x + bg x l g@ = af x + bg xg olur.
ÖRNEK 10
Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini bulunuz.
x 4 cosx x
]g
a) fx = + 3x - cosx c) f x = - 2e + logx
^h
3
2 3
3
]g
b) f x = 2x + 4x - 5 4
x
ÇÖZÜM
df x ] g d x
a) = c + 3x - cosx m
4
dx dx 2
d x d 4 d
= c m + ^ 3x h + ^ - cosxh
dx 2 dx dx
1 1 3 1 3
= $ + 34x + sinx = + 12x + sinx
$
2 2x 4x
df x ] g d 2x + 4x - 5
3
b) dx = dx c x 4 m
d 1 d 1 d
-
= ` 2x 2 + ` 4x 3 + ^ - 5x h
j
4
j
dx dx dx
1 - 1 1 - 2 - 5
]
= 2 $ x 2 + 4 $ x 3 - 5 $ - g
4 x $
2 3
1 4 1 1
= + $ + 20 $ 5
x 3 3 x 2 x
df x ] g d cosx d d
x
c) = b l + ^ - 2e h + ^ logxh
3
dx dx 3 dx dx
1 x 1
=- sinx - 2e + loge bulunur.
3
3 x
Türev
278