Page 44 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Logaritma Fonksiyonunun Türevi

+
a ! 1 ve a ! R olmak üzere
] g
l] g
f x = logx isef x = 1 $ loge
a
a
x
] g
l] g
f x = lnxise f x = 1 olur.
x
Örneğin
] g
f x =
f x = logx & l] g 1 loge
3
3
x
] g
f x =
f x = 5lnx & l] g 5 1 olur.
x
ÖRNEK 5
dy
Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini hesaplayınız.
dx
3
a) y =- 4 ç) y = 4 x f) y = 2 x3+
b) y = 3x 5 d) y = 5sinx g) y = log x 2
5
c) y = 3 x e) y = cosx ğ) y = lnx 3
2
ÇÖZÜM
]
dy d - 4g
a) = = 0
dx dx
^
5
5
^
dy d 3x h d x h 51- 4
b) = = 3 = 35x$$ = 15x
dx dx dx
^
dy d3 xh d^ xh d` x 2 1 j
c) = = 3 = 3
dx dx dx dx
1 1 - 1 3 - 1
= 3 $ x 2 = x 2
2 2
3
=
2x
dy d` 4x 3 1 j d` x 3 1 j 1 1 - 4 - 2
ç) = = 4 = 4 $ x 3 1 = x 3
dx dx dx 3 3
]
]
dy d 5sinxg d sinxg
d) = = 5 = 5cosx
dx dx dx
db cosx l
dy 2 1 d cosxg 1
]
e) = = =- sinx
dx dx 2 dx 2
^
^
^
x
x
dy d 2 x3+ h d 22 $ 3 h d 2 h
x
$
$
f) = = = 8 = 82 ln2
dx dx dx dx
_
2
^
^
dy d logx i d 2log xh d logxh 1
5
g) = 5 = 5 = 2 = 2 loge
5
dx dx dx dx x
3
^
]
dy d lnx h d 3lnxg d lnxg 3
]
ğ) = = = 3 = bulunur.
dx dx dx dx x
Türev
274