Page 43 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

] g
l] g
a) f x = sinx isef x = cosx olur.
] g
f x = sinx ise
]
f x + g f xg
h - ]
f x = lim
l] g
h " 0 h
h -
sin x + g sinx
]
= lim
h " 0 h
sinx cosh + cosx sinh - sinx
$
$
= lim
h " 0 h
1 +
sinx cosh - g cosx sinh
$ ]
$
= lim
h " 0 h 2 h
cosh - 1 sinh cosh - 1 1 - 2sin 2 - 1
= limsinx $ l + lim cosx $ l lim = lim
b
b
h " 0 h h " 0 h h " 0 h h " 0 h
cosh - 1 sinh h
= sinx lim + cosx lim - 2sin
$
$
h
h " 0 24444444 3 h " 0 2 h 3 = lim 2 $ sin h
14444444444
14444444
0 1 h " 0 h 2
= cosx bulunur. h
sin
=- 2 lim 2 $ lim h
$
h " 0 2 h 3 h " 0 2
14444444444 =
1 0
2
= 0
b) f x = cosx isef x = - sinx olur.
l] g
] g
] g
f x = cosx ise
]
f x + g f xg
h - ]
l] g
f x = lim
h " 0 h
cos x + g cosx
h -
]
= lim
h " 0 h
$
$
cosx cosh - sinx sinh - cosx
= lim
h " 0 h
$ ]
cosx cosh - g sinx sinh
$
1 -
= lim
h " 0 h
cosh - 1 sinh
b
b
= limcosx $ b ll - lim sinx $ l
h " 0 h h " 0 h
cosh - 1 sinh
$
$
= cosx lim - sinx lim
h
h "
0
14444444444
2
144444444444444 3 h " 0 2 h 3
0 1
=- sinx bulunur.
Üstel Fonksiyonların Türevi
+
a ! 1 ve a ! R olmak üzere
x
x
l] g
] g
f x = aise f x = alna olur.$
x
x
] g
f x = eise f x = eolur.
l] g
Örneğin
x
x
] g
f x =
$
f x = 3 & l] g 3ln3
1 x 1 x 1
f x = b
f x = b l & l] g l $ ln
] g
2 2 2
x
x
f x = 5e & l] g 5e olur.
f x =
] g
Türev
273