Page 42 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Türev Alma Kuralları

Sabit Fonksiyonun Türevi

l] g
] g
y c ! R olmak üzere f x = cise f x = 0olur.
f x = cise
]g
c f x + h - ]g f xg
]
() =
fx c f x = lim
l] g
h " 0 h
c - c
= lim
h " 0 h
O x = lim0 = 0bulunur.
h " 0
]g
f x = sabit fonksiyonu x Örneğin
c
eksenine paralel olduğu için f x = 3 & l] g 0
] g
f x =
eğimi 0 olur. 1
f x =
] g
f x =- & l] g 0
df(x) 2
m = = 0 ] g 2 & l] g
T dx f x = e f x = 0olur.
n
f x = x Fonksiyonunun Türevi
]g
f: R " R, n ! R olmak üzere
n
l] g
f x = xise f x = nx$ n 1- olur.
] g
] x + g n x n
h -
l] g
f x = lim
h " 0 h
-
-
-
] x +- x ]g6 x + hg n1 + ] x + hg n2 x + ... + x n1 @
h
= lim
h " 0 h
n1
-
-
-
-
n1
n1
n1
n tane = x + x + ... + x = n x$ olur.
Örneğin
l] g
] g
f x = x 3 & f x = 3x 2
] g
l] g
4 1
f x = 1 4 = x - 4 & f x =- 4x - - =- 4x - 5
x
1 1 1 1 1 1
-
l] g
] g
f x = x = x 2 & f x = x 2 - 1 = x 2 =
2 2 2x
2 2 2 2 - 5 2
2
f x = 7 x = x 7 & f x = x 7 - 1 = x 7 = olur.
l] g
] g
7 7 7 5
7 x
]g
f x = cx$ n Fonksiyonunun Türevi
f: R " R ,n ! R ve c ! R olmak üzere
l]g
]g
f x = cx ise$ n f x = cn x$$ n1- olur.
$ ]
h -
f x + h - ]g f xg c x + g n cx$ n
]
l] g
f x = lim = lim
h " 0 h h " 0 h
] x + g n x n
h -
= clim
h " 0 h
$$
= cn x n1-
Örneğin
5
] g
f x =
f x = 3x & l] g 35x$$ 5 1- = 15x 4
2 - 3 - - - 4
3 1
] g
f x = 3 = 2x $ & l] g 2 $ - g =- 6x
]
f x =
3 x $
x
1 1 1 4 - 4
5
l] g
] g
f x = 4x = 4x 5 &$ f x = 4 $ $ x 5 - 1 = x 5 olur.

5
5
Türev
272