Page 40 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Bir Aralıkta Türevlenebilen Fonksiyonlar

f: a, b " R bir fonksiyon olsun.
@
6
6 x ! ^ a, bh için f fonksiyonunun türevi varsa f fonksiyonu a, bh
^
aralığında türevlidir denir.
^
y = ]g fonksiyonu a, bh aralığında türevli ise bu fonksiyonun türev
f x
df x ]g dy
l]g
fonksiyonu f x veya veya ile gösterilir.
dx dx
]
f x + h - ]g f xg
l] g
f x = lim olur.
h " 0 h
ÖRNEK 4

Aşağıdaki fonksiyonların tanımlı oldukları aralıkta türevlerini bulunuz.
1
2 "
,f x =
a) f: R " R ]g x - 4 c) f: R - ! + R ]g x - 2
2
,f x =
b) f: 0, + 3h " R ] g x
,f x =
6
ÇÖZÜM
]
df x ] g f x + h - ]g f xg
a) = lim
dx h " 0 h
2
] x + g 2 4 x - h
h -- ^
4
= lim
h " 0 h
2
2
2
x + 2xh + h -- x + 4
4
= lim
h " 0 h
h 2x + hg
]
]
= lim = lim 2x + g 2x
h =
h " 0 h h " 0
df x ] g f x + h - ]g f xg
]
b) = lim
dx h " 0 h
x + h - x
= lim
h " 0 h
^ x + h - x ^h x + h + xh
= lim
h " 0 h^ x + h + xh
x +- x 1
h
= lim =
h " 0 h^ x + h + xh 2x
d fxhh f x + g f xg
^ ^
]
h - ]
c) = lim
dx h " 0 h
1 - 1
x +- 2 x - 2
h
= lim
h " 0 h
x -- ] x +- 2g
h
2
= lim
h x +- g
]
h " 0 ] h 2x - 2g
x -- -+ 2
2
h
x
= lim
h x +- g
]
h " 0 ] h 2x - 2g
- 1 1
= lim =- bulunur.
h " ] x +- g ] 2g ] x - 2g 2
2x -
h
0
Türev
270