Page 38 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 1

2
]g
f x = x - 1 fonksiyonunun
a) 2, 4@ aralığındaki ortalama değişim oranını bulunuz.
6
2
b) x = noktasındaki ani değişim oranını bulunuz.
ÇÖZÜM

a) 6 2, 4@ aralığındaki ortalama değişim oranı

2
2
]
f 4 - ]g f 2g = ^ 4 - 1 - ^h 2 - h = 15 - 3 =
1
4 - 2 2 2 6 şeklinde bulunur.
2
b) x = noktasındaki ani değişimin oranı aynı zamanda
fonksiyonun x = apsisli noktasındaki teğetinin eğimidir.
2
Buradan
]
f 2 + h - ]g f 2g
mT = lim
h " 0 h
h -- ^
2
] 2 + g 2 1 2 - h
1
= lim
h " 0 h
2
4 + 4h + h -- 3
1
= lim
h " 0 h
]
= lim 4 + g 4 bulunur.
h =
h " 0
TANIM
f: a, b " R bir fonksiyon ve x ! ^ a, bh olsun.
6
@
0
] g
f x - f x] g
0
Eğer lim limiti varsa bu limite f fonksiyonunun x0
x " x - x
x 0
0
^ h
noktasındaki türevi denir ve f x 0 g veya df x 0 ile gösterilir.
l]
dx
y = ]g fonksiyonunun x = x0 noktasındaki türevi o noktadaki teğeti-
f x
nin eğimine eşittir.
Bir f fonksiyonunun x = x0 noktasındaki teğetinin eğimi mT olsun.
] g
f x - f x] g
Bu durumda mT = l] g = x " x 0 x - x 0 0 olur.
f x
lim
0
Bu limitte x - x0 = dönüşümü yapılırsa x = x0 + hbulunur ve
h
x " x iken h " 0 olur.
0
]
f x + h - ]g f x 0 g
Buna göre mT = l] g = lim 0 elde edilir.
f x 0
h " 0 h
ÖRNEK 2
2
f x = x - fonksiyonunun x = noktasındaki teğetinin eğimini
]g
3
x
bulunuz.
Türev
268