Page 33 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 36

f: - 1, 2 " R ,f x = x - 4x + 1 fonksiyonu veriliyor.
3
]g
6
@
a) f fonksiyonunun 0, 1h ve 1, 2h aralıklarında en az bir köke sahip
^
^
olduğunu gösteriniz.
b) ]g 3 6 1, 2@ olduğunu gösteriniz.
f c = olacak şekilde en az bir c d -
ÇÖZÜM

Polinom fonksiyonlar gerçek sayılarda sürekli fonksiyonlardır. O hâlde
f fonksiyonu için ara değer teoremi uygulanabilir.
a) f x = x - 4x + 1 fonksiyonunda
3
]g
] g
f 0 = 1

] g
f 1 = 1 - + 1 = - 2olur.
4
] g
]
f 0 ve f 1g zıt işaretli olduğundan ara değer teoremine göre
f c1 = olacak şekilde en az bir c1 d ^ 0, 1h vardır.
] g
0
Benzer şekilde
f 1 =- 2
] g

3
f 2 = 2 - 4 2$ + 1 = 1olur.
] g
y
4
1

O c 1 c 2
- 1 1 2 x

]
] g
] g
f 1 ve f 2g zıt işaretli olduğundan f c2 = olacak şekilde en az
0
bir c2 d ^ 1, 2h vardır.
b) f - g ] 1 - 4 $ - g 1 = 4
]
1 +
1 = - g
]
3
3
f 2 = 2 - 4 2$ + 1 = 1olur.
] g
y
4
() =
fc 3
1
O c 1 c 2
- 1c 1 2 x

f 2 1 ] g f - 1g
f c 1 ]
] g
^h
olduğundan ara değer teoremine göre fc = olacak şekilde en
3
az bir c d - 1,2@ vardır.
6
Türev
263