Page 30 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

TEOREM
Polinom fonksiyonlar gerçek sayılar kümesinde süreklidir.

ÖRNEK 32

3
x + 3x - 1
f x = fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi
]g
2
x - 1
bulunuz.
ÇÖZÜM

Pay ve payda polinom fonksiyon olduğundan süreklidir.
Paydayı 0 yapan değerler, fonksiyonu tanımsız yaptığından tanım
kümesinden çıkarılır.
2
x - 1 = 0
x1 = 1
x2 =- 1 olur.
Buradan fonksiyonun en geniş tanım kümesi R - - 1, 1, olur.
"
f x
y = ]g fonksiyonu tanım kümesindeki her noktada sürekli olduğun-
"
dan bu fonksiyonun sürekli olduğu en geniş küme R - - 1, 1, olur.

ÖRNEK 33
Z ] ] ] 3 ,x 1 1ise
x +
f x = ] ] ] ] [ ] ] ] ax + 1 2, x = 1 ise
]g
\ ] ] x + 2b, x 2 1 ise
fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli ise a ve b değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM

]
f fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğundan limf x = ]g f 1g
x " 1
olmalıdır. x = 1 noktası kritik nokta olduğundan
lim f x = lim b 3 l = 3
] g
x " 1 - x " 1 - x + 1 2
g
] g
]
lim f x = lim x + 2b = 1 + 2b olur.
x " 1 + x " 1 +
Buradan
] g
lim f x = limf x ] g
x " 1 + x " 1 -
1 + 2b = 3
2
1
b = bulunur.
4
]
y = ]g fonksiyonu sürekli olduğundan limf x = ]g f 1g olur.
f x
x " 1
3 = a1 $ + 2
2

1
a =-
bulunur.

2
Türev
260