Page 28 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Süreklilik

TANIM
A 3 R ve f:A " R bir fonksiyon olsun. a d A olmak üzere
limf x = ] a noktasında süreklidir denir.
f ag ise f fonksiyonu x =
] g
x " a
Eğer f fonksiyonu A kümesinin her noktasında sürekli ise fonksiyon
A üzerinde süreklidir denir.

Yukarıdaki tanıma göre bir f fonksiyonunun x = a noktasında sürekli
olması için
a) f fonksiyonu x = a noktasında tanımlı olmalıdır.

b) f fonksiyonunun a noktasında limiti olmalıdır.
c) Fonksiyonun a noktasındaki limiti a noktasındaki fonksiyon değeri-
ne eşit olmalıdır.

Bir f:A " R fonksiyonu a d R noktasında sürekli değil ise fonksiyona
bu noktada süreksizdir denir.

ÖRNEK 29

Aşağıda grafikleri verilen fonksiyonların x = 1 noktasında sürekli olup
olmadığını inceleyiniz.
1 "
a) y : f R " R + c) : f R - " , R
y
3
2

O 1 x O 1 x

b) y : f R " R ç) y : f R " R
4
3
3
2 2

O 1 x O O 1 1 x x
O 1
ÇÖZÜM

a) Verilen grafiğe göre limf x = 2vef 1 = bulunur.
] g
] g
3
x " 1
limf x ! ]g f 1g olduğundan f fonksiyonu x = 1 apsisli noktada sü-
]
x " 1
rekli değildir.
b) Verilen grafiğe göre lim f x = 3velim f x = 4 olduğundan
] g
] g
x " 1 - x " 1 +
limf x ]g limiti yoktur. Bu durumda f fonksiyonu x = 1 de sürekli de-
x " 1
ğildir.
c) f fonksiyonunun tanım kümesi R - ! + olduğu için x = 1 noktasında
1
sürekliliğe bakılmaz.
]
g
ç) limf x = ]g f 1 = olduğundan f fonksiyonu x = 1 apsisli noktada
2
x " 1
süreklidir.
Türev
258