Page 23 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 22

Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
sin x - 1g sin4x + tan3x 1 - cos2x
]
a) lim c) lim d) lim
x " 1 x - 1 x " 0 5x x " 0 - 2x
]
2
tan3x sin x + 1g
b) lim 2 ç) lim tan x + h
^
3
x " 0 5x x " - 1 1
ÇÖZÜM
]
sin x - 1g sin 1 - 1g 0
]
a) lim x - = 1 - = belirsizliği vardır.
x " 1 1 1 0
x - 1 = olsun. Bu durumda x " 1 & h " 0 olur.
h
sin x - 1g sinh
]
lim = lim = 1 bulunur.
x " 1 x - 1 h " 0 h
2
2
tan3x tan ^ 30 $ h 0
b) lim 2 = 2 = belirsizliği vardır.
x " 0 5x 50$ 0
2
tan3x tan3x tan3x
lim = lima $ k
x " 0 5x 2 x " 0 5x x
tan3x tan3x 3 9
= lim $ lim = 3 $ = bulunur.
x " 0 5x x " 0 x 5 5
sin4x + tan3x sin4 0 $ + tan3 0 $ 0
c) lim = = belirsizliği vardır.
x " 0 5x 50 $ 0
sin4x + tan3x sin4x tan3x
lim = limb + l
x " 0 5x x " 0 5x 5x
= lim sin4x + lim tan3x = 4 + 3 = 7 bulunur.
x " 0 5x x " 0 5x 5 5 5
]
]
sin x + 1g sin -+ 1g 0
1
ç) lim = = belirsizliği vardır.
3
^
1 + i
_^
x " - 1 tan x + h tan - h 3 1 0
1
3
]
]
sin x + 1g x + 1 sin x + 1g
lim = lim $
3
^
3
3
^
1
x " - 1 tan x + h x " - 1 x + 1 tan x + h
1
]
3
x + 1 sin x + 1g
= lim $ lim
1 $ ^
2
3
^
1
1
x
x " - 1 tan x + h x " - 1] x + g x -+ h
3
x + 1 sin x + 1g 1
]
= lim $ lim $ lim
^
3
2
x " - 1 tan x + h x " - 1 ] x + 1g x " - 1^ x -+ h
x
1
1
= 11 $$ 1 = 1 bulunur.
] - g 2 ] 1 + 1 3
1 - - g
1 - cos2x 1 - cos20$ 0
d) lim - = = belirsizliği vardır.
x " 0 2x 20$ 0
2
1 - cos2x 1 - ^ 1 - 2sinxh
lim = lim
x " 0 - 2x x " 0 - 2x
2
2sin x
= lim
x " 0 - 2x
^
$
2sinx 2 $ - sinxh
= lim = lim
x " 0 - 2x x " 0 - 2x
2 sinx 2
=- $ lim =- bulunur.
2 x " 0 - x 2
Türev
253